Extremwertaufgabe zu max. Gewinn

15.09.2009, 20:48	Robin-1712	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe zu max. Gewinn Hi, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Ein Supermarkt verkauft pro Monat 1000 Flaschen Sekt zu einem Preis von 12€. Der Einkaufspreis beträgt 5€. Bei einer Preissenkung um 0,10€, verkauft der Supermarkt 20 Flaschen pro Monat MEHR. Bei welchem Preisnachlass ist der Gewinn am größten? Habe bereits folgende Überlegungen gemacht: x: Faktor der Preissenkunk ( x mal um 0,10€ billiger) y: Gewinn a: Einkaufspreis gesamt --------------------------------------- $\begin{eqnarray} a = 5(1000 + 20x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=f(x)=(1000(12-0,1x)+20x)-a \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} f(x)=12000-100x+20x-5000+100x \end{eqnarray}$ und das ist letztendlich $\begin{eqnarray} f(x)=7000+20x \end{eqnarray}$ Aber wenn ich aber jetzt den maximalen Gewinn errechnen möchte, muss ich ja die erste Ableitung = 0 setzten also $\begin{eqnarray} 0=20 \end{eqnarray*}$ Das kann ja nicht stimmen Danke schonmal ;-)
16.09.2009, 00:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe zu max. Gewinn Wir benötigen einen Zusammenhang zwischen Preis und Stückzahl. x(12)=1000 x(11.9)=1020 x(p)= -200 (p-12) + 1000 Gewinn = Erlös - Kosten $\begin{eqnarray} G(x,p) = p \cdot x(p) - 5 \cdot x(p) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G(p) = p \cdot (-200\cdot (p-12) + 1000) - 5 \cdot ((-200)\cdot (p-12) + 1000) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G(p) =-200p^2+4400p-17000 \end{eqnarray}$
16.09.2009, 00:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst am Anfang von einem Gewinn von 7 € ausgehen. Dann sieht der Vorgang so aus: 1000 Fl. ............. 7 * 1000 Gewinn 1020 Fl. ........... 6,9 * 1020 Gewinn 1040 Fl. ........... 6,8 * 1040 Gewinn .................... nach x Preissenkungen um je 0,1 € -> (1000 + 20x) Fl. ..... (7 - 0,1x)*(1000 + 20x) Gewinn Nun kann leicht die richtige Gewinnfunktion ermittelt und maximiert werden. [ x = 10 ] mY+
16.09.2009, 14:47	Robin-1712	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt hab ichs verstanden :-) Ohne quadratische Funktion hätte ich ja noch lange grübeln können ... vielen Dank an Euch ;-)

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