Bildung einer Potenzreihe

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Torm Auf diesen Beitrag antworten »
Bildung einer Potenzreihe
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Potenzreihe.

Die Reihe sieht folgendermaßen aus:

f(z) = z^-1 - 2*z^-3 + z^-5 - 2*z^-7 + z^-9 - 2*z^-11 + ...

Habe dann versucht die Reihe aufzufüllen, was dann in etwa so aussah:

f(z) = 1 - 1 + z^-1 + z^-2 - z^-2 - 2*z^-3 + z^-4 - z^-4 + z^-5 +z^-6 - z^-6 - 2*z^-7 + ...

Daraus soll eine Reihe in geschlossener Form werden.

Die Grundform lautet ja: f(z)=1 + z^-1 + z^-2 + z^-3 + z-4 + ... = 1/(1 - z^-1)

Allerdings hab ich so meine Probleme mit dem Vorzeichenwechsel und dem Vorfaktor "2" bei manchen Gliedern.

Vielleicht hat ja jemand eine Idee.

Danke

Gruß Torm
bishop Auf diesen Beitrag antworten »

es gab da doch diesen Folgenkatalog irgendwo, wo man die explizite Form von Folgen aus den ersten paar Gliedern nachschlagen konnte..

vllt mal googeln?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wenn ich mich nicht verrechnet hab Augenzwinkern
Torm Auf diesen Beitrag antworten »

@kiste,
Deine Lösung ist als Summe geschrieben. Ich suche eine Lösung ohne Summe.

Die richtige Lösung lautet: f(z)= [ z*(z^2 - 2) ] / [ (z^2 +1 ) * (z^2 - 1) ]

Das Problem ist, dass mir diese Lösung ohne den Lösungsweg leider nichts bringt.

Ich bräuchte einen Ansatz mit dem ich selbst auf dieses Ergebnis kommen kann.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Genauer hingeschaut sind aber alle diese Summen in deiner sogenannten "Grundform". Das einsetzen der Formeln dafür hab ich dir dann nicht übernommen. Mein Ansatz ist klar: Ich hab die fehlenden Glieder auf der einen Seite dazugezählt, auf der anderen eben wieder abgezogen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Geometrische Reihe!
 
 
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