Bildung einer Potenzreihe |
16.09.2009, 11:19 | Torm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bildung einer Potenzreihe ich habe ein Problem mit einer Potenzreihe. Die Reihe sieht folgendermaßen aus: f(z) = z^-1 - 2*z^-3 + z^-5 - 2*z^-7 + z^-9 - 2*z^-11 + ... Habe dann versucht die Reihe aufzufüllen, was dann in etwa so aussah: f(z) = 1 - 1 + z^-1 + z^-2 - z^-2 - 2*z^-3 + z^-4 - z^-4 + z^-5 +z^-6 - z^-6 - 2*z^-7 + ... Daraus soll eine Reihe in geschlossener Form werden. Die Grundform lautet ja: f(z)=1 + z^-1 + z^-2 + z^-3 + z-4 + ... = 1/(1 - z^-1) Allerdings hab ich so meine Probleme mit dem Vorzeichenwechsel und dem Vorfaktor "2" bei manchen Gliedern. Vielleicht hat ja jemand eine Idee. Danke Gruß Torm |
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16.09.2009, 11:25 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gab da doch diesen Folgenkatalog irgendwo, wo man die explizite Form von Folgen aus den ersten paar Gliedern nachschlagen konnte.. vllt mal googeln? |
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16.09.2009, 11:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist wenn ich mich nicht verrechnet hab |
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16.09.2009, 13:02 | Torm | Auf diesen Beitrag antworten » |
@kiste, Deine Lösung ist als Summe geschrieben. Ich suche eine Lösung ohne Summe. Die richtige Lösung lautet: f(z)= [ z*(z^2 - 2) ] / [ (z^2 +1 ) * (z^2 - 1) ] Das Problem ist, dass mir diese Lösung ohne den Lösungsweg leider nichts bringt. Ich bräuchte einen Ansatz mit dem ich selbst auf dieses Ergebnis kommen kann. |
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16.09.2009, 13:09 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genauer hingeschaut sind aber alle diese Summen in deiner sogenannten "Grundform". Das einsetzen der Formeln dafür hab ich dir dann nicht übernommen. Mein Ansatz ist klar: Ich hab die fehlenden Glieder auf der einen Seite dazugezählt, auf der anderen eben wieder abgezogen |
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16.09.2009, 13:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geometrische Reihe! |
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