Wahrscheinlichkeit von zwei Sechsern bei 15 Wurf

16.09.2009, 14:44

Glark

Wahrscheinlichkeit von zwei Sechsern bei 15 Wurf

Hallo, ich grübel schon mehrer Stunden über folgende Aufgabe und bin mir nicht sicher ob das Ergebnis stimmt:

1 Würfel 15 mal geworfen. Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass zwei mal die sech geworfen wird?

Mein Lösungsansatz:

Anzahl der Kombinatzionen = 15! / (2! * 13!) = 105

Wahrscheinlichkeit, dass mit 2 bestimmten Würfeln die Sechs geworfen wird = (1/6 )^2

Wahrscheinlichkeit, dass mit den anderen Würfeln keine Sechs geworfen wird = (5/6)^13

Ergebnis:
P = 105 * (1/6)^2 * (5/6)^13 = 0,272 also 27,2%

Stimmt der Lösungsweg und wie würde man heranngehen, wenn es min. bzw. max. zwei Sechser Sein sollen?

16.09.2009, 15:22

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wahrscheinlichkeit von zwei Sechsern bei 15 Wurf

Zitat:

Original von Glark
Stimmt der Lösungsweg

Ja. Um es für die weiteren Fragen kurz zu machen: Die Anzahl $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ der geworfenen Sechsen ist binomialverteilt, und zwar $\begin{eqnarray*} X \sim B\left( 15, \frac{1}{6} \right) \end{eqnarray*}$ .

Du hast nun $\begin{eqnarray*} P(X=2) \end{eqnarray*}$ richtig berechnet.

Zitat:

Original von Glark
und wie würde man heranngehen, wenn es min. bzw. max. zwei Sechser Sein sollen?

Für diese Fragen geht man so vor, wie bei solchen diskreten Zufallsgrößen üblich:

$\begin{eqnarray*} P(X\leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) \end{eqnarray*}$

sowie

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 2) = 1- P(X<2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) \end{eqnarray*}$ .

17.09.2009, 12:24

Glark

Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank - war mir ne große Hilfe.

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeit von zwei Sechsern bei 15 Wurf

Verwandte Themen