Cosinussatz umstellen?

16.09.2009, 15:48

Gast0r

Cosinussatz umstellen?

Hallo.
Ich hab ein großes Problem damit den Cosinussatz nach a umzustellen.

$\begin{eqnarray*} c^{2} = a^{2}+b^{2}-2ab*cos(y) \end{eqnarray*}$

Ich finde irgendwie den richtigen Anfang nicht, bzw. bekomme nie a alleine auf eine Seite.

Kann mir jemand nen Tipp geben?

16.09.2009, 15:52

vektorraum

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RE: Cosinussatz umstellen?
Bist du dir sicher, dass nicht auch eine andere Identität helfen würde??? Kannst du die genaue Aufgabe posten? Beachte, dass a einmal quadratisch, einmal linear vorkommt...

16.09.2009, 16:24

Gast0r

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Gegeben sind b = 160; c=110 sowie gamma = 27° in einem bel. Dreieck

16.09.2009, 16:25

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Wenn du bei gegebenen $\begin{eqnarray*} b,c,\gamma \end{eqnarray*}$ ausschließlich $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ berechnen sollst, dann ist das eine passable Vorgehensweise, $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ als Lösung (oder ggfs. Lösungen) dieser quadratischen Gleichung zu berechnen.

Sollen aber auch andere Dreieckscharakteristiken wie etwa die beiden fehlenden Innenwinkel $\begin{eqnarray*} \alpha,\beta \end{eqnarray*}$ berechnet werden, dann empfiehlt sich eine andere Vorgehensweise:

(1) $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ mit Sinussatz ausrechnen.

(2) $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \beta,\gamma \end{eqnarray*}$ über Winkelsumme $\begin{eqnarray*} 180^{\circ} \end{eqnarray*}$ ausrechnen.

(3) $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} b,c,\alpha \end{eqnarray*}$ über Kosinussatz ausrechnen.

Zitat:

Original von Gast0r
Gegeben sind b = 160; c=110 sowie gamma = 27° in einem bel. Dreieck

Mit diesen konkreten Werten liegt die Situation sSw vor, wegen $\begin{eqnarray*} b\sin\gamma < c \end{eqnarray*}$ dann mit genau zwei verschiedenenen Lösungsdreiecken.

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