Lotfußpunkt

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16.09.2009, 16:33	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Lotfußpunkt Hallo, ich verstehe folgende Aufgabenstellung nicht: Gegeben sind der Punkt M und die Gerade g durch .... a) Wie lautet die Normalengleichung der Ebene E1, die g und M enthält. Fälle von M das Lot auf g. Gib die Koordinaten des Lotfußpunktes L an. Berechne die Länge d des Lotes. b) Bestimme diejenigen Pinkte A und B auf g, die von L die Entfernung d haben. Bestimme weitere Punkte C und D so, dass ABCD ein Quadrat mit dem Mttelpunkt M darstellt. So ich habe zunächst die Ebene gebildet und auf eine Normalengleichung umgeformt. Doch was muss ich danach machen? Was ist z.B. mit dem zweiten Satz aus a gemeint? Wie soll ich vorgehen? Da das eine Klausuraufgabe ist und ich nicht weiter weiss wäre ich über jede Antwort sehr erfreut!
16.09.2009, 17:56	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lotfußpunkt Selbst Teilantworten wären gut da ich morgen nun die Klausur schreibe!!!
17.09.2009, 11:51	cheetah_83	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lotfußpunkt Der lotpunkt ist der Punkt der Geraden, der den geringsten Abstand zum Punkt M hat. Diesen Punkt errechnest du z.b. als zwischenschritt beim berechnen des Abstandes eines Punktes von einer Geraden
17.09.2009, 12:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sich das Ganze in $\begin{eqnarray} \mathbb R_3 \end{eqnarray}$ (3-dimensional) abspielt, muss durch M eine Normalebene zu g gelegt werden ... mY+
17.09.2009, 16:04	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das habe ich jetzt soweit, also ich habe den Lotfußpunkt sowie die Länge d. Doch wie gehe in in Teilaufgabe b vor?
17.09.2009, 16:21	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nun ein Lösungshinweis gefunden, der mich aber auch nicht wirklich weiterbringt: Zunäachst ist der Einheitsvektor des Richtungsvektors der Geraden g zu bilden. Das Dreifache dieses Einheitsvektors ist zu OL zu addieren, bzw. zu subtrahieren Was ist mit Einheitsvekor des Richtungsvekor der geraden g gemeint?
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17.09.2009, 16:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne die Länge des Richtungsvektors $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ . Einmal angenommen, ihr Wert ist $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ . Dann hat der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{u}_0 = \frac{1}{s} \cdot \vec{u} \end{eqnarray}$ die Länge 1, zeigt aber immer noch in die Richtung von $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ . Das ist der gesuchte Einheitsvektor. Jetzt mußt du $\begin{eqnarray} \pm d \cdot \vec{u}_0 \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ ansetzen. So bekommst du die Punkte $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ . Und die fehlenden Punkte des Quadrates erhältst du, in dem du $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ punktspiegelst. Mache dir eine Zeichnung.
17.09.2009, 16:38	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe für den Lotfußpunkt folgendes raus: (3\|6\|0) sowie eine Länge ML von 3. Kannst du mir das Anhand dieser Angaben nochmal erklären, denn so komm ich irgendwie nicht mit. Vielen lieben Dank schonmal für deine Antwort!
17.09.2009, 17:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
siehe hier Mehr kann ich nicht für dich tun, da fast alle Angaben fehlen.
17.09.2009, 17:15	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, hatte ich vergessen dranzuschreiben G wäre: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Und Punkt M ist (2\|4\|2)
17.09.2009, 17:29	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte an die Form halten: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ hat die Länge 6, also hat $\begin{eqnarray} \vec{u}_0 = \frac{1}{6} \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Länge 1. Das ist eine Grundeigenschaft der skalaren Multiplikation. Dann hat $\begin{eqnarray} \vec{u}_1 = 3 \vec{u}_0 = 3 \cdot \frac{1}{6} \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Länge 3. Das hätte man hier auch kürzer haben können. Wenn der Richtungsvektor die Länge 6 hat, aber die Länge 3 bekommen soll, muß man ihn offenbar mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ skalar multiplizieren. Jetzt weiter wie von mir in meinem vorigen Beitrag beschrieben.
17.09.2009, 17:54	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, super Danke jetzt habe ich das auch verstanden. Nun gibt es noch eine letzte Teilaufgabe c dazu: Über dem QUadrat wird eine senkrechte Pyramide errichtet. Eine Seitenfläche der Pyramide liegt in der Ebene e2, die von der Geraden g und dem Punkt P (5\|6\|4) aufgespannt wird. Berechne die Koordinaten der Pyramidensptze S und die Höhe der Pyramide. So jetzt habe ich die Ebene E2 berechnet, das wäre -4x1 -5x2 +2*x3 = -42 Wie komme ich jetzt an die Pyramidensptze S und die Höhe? Ich denke man muss ja von M ausgehen(2\|4\|2) nur wie weiss ich leider nicht...
17.09.2009, 18:01	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gelöscht - falscher Thread...
17.09.2009, 18:25	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Ansatz würde mir reichen. Rauskommen soll S (6\|6\|6\|)
17.09.2009, 20:26	Kondan85	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann da jmd. vll. helfen? Wir sitzen zu dritt dran und kommen da nicht weiter....
18.09.2009, 01:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst durch den Mittelpunkt M eine Normale auf die Basisebene legen - darauf liegt die Spitze S - und diese mit der Seitenflächenebene schneiden (weil die Spitze ebenfalls auch in dieser liegt). Der Richtungsvektor der Normalen ist identisch mit dem Normalvektor der Basisebene. Funkt's jetzt? mY+

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