[gelöst] Noch ein Integral welches per PBZ gelöst werden soll

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petiz Auf diesen Beitrag antworten »
[gelöst] Noch ein Integral welches per PBZ gelöst werden soll
Ich weiß, solangsam fange ich an zu nerven.. ich bitte um Nachsicht... unglücklich


Diesesmal geht es um folgendes Integral:





So.. die Funktion hat ja so wie ich das sehe zwei doppelte Nullstellen..
Einmal bei "-b" und einmal bei "+b"


Also müsste der richtige Ansatz doch folgendermaßen aussehen?:




Sodale... Ich habe nun angefangen zu rechnen.. das dumme ist nur dass man auf eeeendlos lange Terme kommen, total den Überblick verliert und man nachher im Gleichungssystem neben "A, B,C und D" auch noch "b, b^2 und b^3" hat..

Das muss doch irgendwie einfacher gehen? Meine Idee war einfach knallhart b mit 1 zu substituieren.. dummerweise komme ich da nicht auf das richtige Ergebnis..


Hier erstmal mein erster Versuch die Aufgabe zu lösen:

www.petiz.de/File0004.PDF
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch ein Integral welches per PBZ gelöst werden soll
Ich seh da beim besten Willen keine Polstellen im Reelen.
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

wieso Polstellen ?
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Nullstellen?

Cordovan
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstellen der Nennerfunktion... die gilt es doch zu suchen...



.. okay Nullstellen der Nennerfunktion sind Polstellen der gesamten Funktion



Edit: Hatte mich vertan.. da muss nen - anstatt nen + hin
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von petiz
das dumme ist nur dass man auf eeeendlos lange Therme kommt

Übertreib nicht so, die Terme (ohne "h" !!!) sind so schlimm nicht. Man kann sich z.B. durch geschicktes Multiplizieren auch ein wenig die Arbeit verkürzen, indem man etwa nicht



rechnet, sondern

,

usw.
 
 
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke schonmal für den Trick.. darauf bin ich garnicht gekommen Augenzwinkern


Die Terme sind nun schon deutlich schlanker und gefallen mir besser... bleibt nur weiterhin die Frage.. was mach ich mit den ganzen b's ... sollen die einfach mit ins Gleichungssystem rein? Wenn ich die ausklammer, komme ich auf 7 kurze Gleichungen... und so weiter und so fort ...


und wenn ich sie in die Gleichungen reinpacke (Beispiel):



wirds ganz wirrwarr..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von petiz
Wenn ich die ausklammer, komme ich auf 7 kurze Gleichungen...

Ich komme auf 4 Gleichungen. Welche hast du denn?

Zitat:
Original von petiz
und wenn ich sie in die Gleichungen reinpacke (Beispiel):



Wie kommst du darauf? verwirrt

Ich würde vor der Partialbruchzerlegung erstmal x = b * z substituieren.
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

Also anbei erstmal meine Rechnung bevor ich das Gleichungssystem aufstelle


www.petiz.de/File0005.PDF


Im Normalfall würde ich jetzt alle Koeffizienten mit und raussuchen und daraus dann 4 Gleichungen erstellen... Dummerweise sind ja noch die und dabei.

Wenn ich jetzt alle möglichen Varianten von b und x ausklammer, komme ich auf 7 Gleichungen.. Das ist (wie ich vermute) Schwachsinn.

Wenn ich jetzt (sagen wir mal) alle Koeffizienten mit raussuche und daraus eine Gleichung bastel, würde ich bei meinem Beispiel auf folgende Gleichung kommen:




Ich weiß nicht wie ich mit dem b umgehen soll.. Das ist mein Problem.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das b ist erstmal nur ein Parameter, der nicht verhindert, daß du ordentlich 4 Gleichungen aufstellst.

Am einfachsten umgehst du das "b-Problem", wenn du - wie ich vorgeschlagen hatte - die Substitution durchführst.
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

so?





ah, nun komme ich auf folgende 4 Gleichungen








und jetzt die ganzen b's raushämmern und nachher wieder einsetzen nachdem man die Koeffizienten ermittelt hat?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch ein Integral welches per PBZ gelöst werden soll
Erstmal solltest du richtig substituieren:



Und jetzt hast du ein Integral ohne b drin. Augenzwinkern
petiz Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, vielen vielen dank! Hat jetzt geklappt smile
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