Logarithmengesetze

16.09.2009, 18:41	Steph	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmengesetze Hallo Community, Erstmal möchte ich sagen, dass ich neu zu euch gestoßen bin. Also bitte verzeiht mir kleinere Fehler, werde mich mit der Zeit schon hineinfinden. Ich arbeite grad einen Vorkurs für mein kommendes Studium durch, bin auch soweit mit allem klargekommen. Das Problem besteht in den Logarithmengesetzen, wie es der Titel des Themas auch schon vermuten lässt. Ich habe viel rescherschiert, aber bisher nicht richtig schlau draus geworden. Es geht um folgende Aufgaben: (a) lg 0.001 = x, x=? (b) lg x = 2, x=? (c) ln x = 1, x=? (d) log(2)2 = x, x=? (e) ln xy^3 (f) 2 ln a - 3 ln b (g) log(3) x -> umformen in ln bzw. lg (h) ln x Wurzel(x+3x) (i) ln y = 3 - ln x -> nach y auflösen (j) lg y = 1 + 2 lg x -> nach y auflösen Mein Ansatz wäre: Log(a)b = c -> a^c = b Aber irgendwie komme ich nicht weiter. Habe euch jetzt mehrere Beispiele preisgegeben, das entscheidende ist aber lediglich das Verständnis meinerseits. Danke schonmal für eure Zeit, u grauen Zellen. Lg Steph
16.09.2009, 18:44	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Steph, an Board! Wo ist das Problem? Wende doch mal, was du selbst schreibst auf das Beispiel a) an. edit: Beispiel b) meinte ich. Was sollte man denn bei Beispiel a) tun?
16.09.2009, 19:00	Steph	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort, Ich würde bei a) z.B. so vorgehen: nach dem og. Lösungsweg: - lg 0.001 = lg 10^-3 = -3 lg 10 = -3 ( hoffe ich schreibe jetzt nichts falsches ) sozusagen Auflösen. Bei Aufgabe (b) wird das "x" bestimmt.
16.09.2009, 21:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Übersetzungsmechanismus: $\begin{eqnarray} \lg x = y \ \ \Leftrightarrow \ \ 10^y = x \end{eqnarray}$ Jetzt wende das auf b) an.
17.09.2009, 07:41	Steph	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, dass ich nicht sofort antworten konnte. Zu (b): lg x = 2 -> x = 10² = 100 Wie sieht es bei (i) - (j) aus? bei (i) mit imaginärer Zahl e rechnen? bei (j) im Exponent Auflösen? Danke für die hilfreichen Antworten! Liebe Grüße Steph
17.09.2009, 08:53	Kopfrechner	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei i) wird potenziert zur Basis e (Eulersche Zahl, nicht imaginär): $\begin{eqnarray} lny = 3 - lnx \end{eqnarray}$ \| e hoch $\begin{eqnarray} y = e^{3-lnx} = e^3 e^{-lnx} = e^3 * e^{ln(x^{-1})} = e^3 * x^{-1} \end{eqnarray}$ Du kannst auch erst mit log-Gesetzen etwas zusammenfassen, z.B. so: $\begin{eqnarray} lny = 3 - lnx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lny +lnx =3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(xy) =3 \end{eqnarray}$ \| "e hoch" $\begin{eqnarray} xy = e^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= \frac {e^3}{x} = e^3 * x^{-1} \end{eqnarray*}$ Bei j) gehst du analog vor, jetzt aber mit der Basis 10... Gruß, Kopfrechner
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