Mehrere Probleme |
| 16.09.2009, 19:25 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mehrere Probleme
ich bin in Mathematik die absolute Niete und brauche dringend Hilfe. Also zu meinen Problemen: Gesucht ist eine Möglichkeit den Punkt der Parabel zu ermitteln der die Steigung 1 hat. Parabel: f(x)=1/4x^2 Tangente: T(x)=1x+t 1. Ich soll zuerst t berechnen und 2. soll ich den Berührpunkt berechnen Ich hoffe ihr könnt mir helfen Gruß |
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| 16.09.2009, 19:55 | Dorika | Auf diesen Beitrag antworten » |
Steht die Aufgabe so in deinem Lehrbuch? Ich wäre wie folgt vorgegangen: a) Deine Ausgangsfunktion ableiten b) Diese Ableitung =1 setzten (Die 1. Ableitung gibt immer das Steigungsverhlten einer Funktion an, die 2. ihr Krümmungsverhalten) c) Du erhälst nun einen Wert für x oder von mir aus auch t d) Setzt du ihn in deine Ausgangsgleichgun (Parabel) ein, erhälst du deinen Funktionswert, Sprich du hast nun den vollständigen Berührpunkt. Wofür ist jetzt die FUnktion T(x)? lg 
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| 16.09.2009, 20:03 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
So hat sie uns unser Lehrer diktiert 
Funktion T(x) ist die Tangente mit der ich irgendwas rechnen soll. Sorry aber ich brauch das Ganze etwas ausführlicher bzw vll mit Ergebnissen. Würde gerne die Schritte nachvollziehen können Trotzdem danke! |
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| 16.09.2009, 20:06 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mehrere Probleme Dorika: Ich vermute, er soll die Aufgabe OHNE ableitung lösen. Die Motivation dabei: Wir können Tangenten an einer beliebigen Parabel erzeugen, indem wir Geraden solange parallel verschieben, bis sie weder zwei noch null, sondern genau einen Schnittpunkt mit der Parabel besitzen. Das ist eine echt coole Methode festzustellen, an welchem Punkt eine Parabel eben wie in diesem Beispiel die Steigung 1 hat. Spermball: Falls ich recht habe (lies das obere mal auch durch): Wie gesagt, versuche t so zu bestimmen, dass f(x) und T(x) nur EINEN schnittpunkt haben. Du solltest wissen, dass das damit äquivalent ist, dass die Gleichung, die sich aus dem Gleichsetzen der Funktionsterme ergibt, eine eindeutige Lösung besitzt. Diese Gleichung ist quadratisch; für solche Gleichungen gibt es einfaches Kriterium, so dass sie nur eine eindeutige Lösung besitzen, Stichwort Diskriminante. Viel Glück! |
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| 16.09.2009, 20:36 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja Diskriminante is mir ein Begriff schauts euch mal an: 1/4x^2 - x - t = 0 kommt beim Gleichsetzen heraus x = mal (außer das am anfang) => = -x^2 - 4 x 1/4 x (-t) = -x^2 + t ist das richtig? |
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| 16.09.2009, 20:43 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne, das ist jetzt totaler Bullshit. Die Diskriminante ist, wie dir sicher irgendwo im Kopf rumschwirrt "b²-4ac" Diese Buchstaben a,b,c sind die Platzhalter für die Koeffizienten, das heißt für die festen Werte oder Zahlen, die vor der Unbekannte stehen, und zwar: a ist der Koeffizient vor x² b ist der Koeffizient vor x (oder x^1, für fortgeschrittene) c ist der "einzelne" Koeffizient ohne irgendein x (oder mit x^0, für fortgeschrittene) a ist also 1/4, richtig c ist "-t", sogar mit Vorzeichen, übernommen gut. Und jetzt weißt du bestimmt, was b in wirklichkeit ist, oder? Noch ein Punkt. Welche Eigenschaft muss die Diskriminante nun haben, damit die dazugehörige quadratische Gleichung nur eine Lösung hat? edit: verwende bitte für das Multiplikationszeichen den Stern *, das erspart Verwirrung ^^ |
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| 16.09.2009, 20:49 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh habs gemerkt
= -1^2 - 4 x 1/4 x (-t) = -2 x (-t) D muss 0 ergeben |
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| 16.09.2009, 20:53 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Junge, du verwirrst mich. Du weisst, dass du D=0 setzen musst. Prima, dann schreib das doch hin! Fang am besten direkt den Ansatz so an, dann passieren dir auch nicht diese Fehler. 0=D=b²-4ac a=1/4 c=-t b=? Dann einsetzen und nach t auflösen. Jetzt noch ein letztes Mal, aber bitte mit Sahne und richtig! Toi toi toi! 
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| 16.09.2009, 20:57 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz ehrlich verwirrst du mich auch b = -1 dachte ich, weil vor dem -x in der Gleichung doch normalerweise eine 1 steht sprich -1 |
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| 16.09.2009, 21:00 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Glaube, ich hab verstanden, was du falsch gemacht hast. Rechnest du für b² wirklich (-1)² aus? Denn das ist 1 und nicht -1. Wie du die Differenz aus b² und 4ac zu einem Produkt, bei dir nämlich -2t, verrechnest, sehe ich auch nicht. b² ergibt 1, 4ac ergibt -t. b²-4ac=0 ergibt also insgesamt 1+t=0 Damit kommt t=-1 raus. Schade, da musst du wirklich noch sorgfältiger arbeiten, sonst wird das nix! |
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| 16.09.2009, 21:03 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau okay danke schon mal. Ich bin halt ein totaler Versager in Mathe mit 4 Punkten 
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| 16.09.2009, 21:09 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt bloß nicht aufgeben! Wir haben jetzt den Parameter t, für den die Gerade T(x) genau einen Schnittpunkt mit der Parabel hat. Jetzt ist noch der dazugehörige Berührpunkt/Schnittpunkt gesucht, also eine x- und ein y-Koordinate. Ideen? |
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| 16.09.2009, 21:19 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab die Werte in die Mitternachtsformel eingesetzt und dann kam 2 heraus |
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| 16.09.2009, 21:26 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jop, gut das wär der x-Wert. Jetzt zeig mir noch zwei Wege um den dazugehörigen y-Wert zu ermitteln und du bist fertig! |
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| 16.09.2009, 21:31 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke ich muss den x-Wert 2 in Gleichung = 1/4x^2 -x -t einsetzen Dabei kommt bei mir komischerweise 0 raus Edit: Ich glaube ich muss die 2 eher in die Parabelgleichung einsetzen dann würde auch ein plausibles Ergebnis rauskommen, nämlich 1 |
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| 16.09.2009, 21:42 | Chico_Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt, fertig. Also haben wir den Parameter t=-1 und den Berühr/Schnittpunkt (2/1) Im Anhang noch n Bild. Unsere Tangente ist die grüne. Danke fürs Mitarbeiten und viel Glück mit Mathe. Nicht aufgeben! |
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| 16.09.2009, 22:05 | Spermball | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab zu danken Warst mir echt eine riesige Hilfe jetzt geh ich morgen wenigstens mit etwas mehr Motivation in den Unterricht
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