Uneigentliche Konvergenz

16.09.2009, 20:15	MTJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliche Konvergenz Hey, es wäre sehr hillfreich, wenn mir jemand erklären könnte, was man unter uneigentliche Konvergenz versteht. Ich hab mich natürlich schon den Wiki-Artikel und so weiter angeschaut, leider bringt mir ein Beweis als solcher nichts. Vielen Dank
16.09.2009, 20:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn "uneigentliche Konvergenz"? Ist das "bestimmte Divergenz"?
16.09.2009, 20:34	Cordovan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kannte den Begriff "uneigentliche Konvergenz" auch nicht, aber es bedeutet wohl das gleiche wie bestimmte Divergenz. Cordovan
16.09.2009, 20:42	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ heißt "bestimmt divergent gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ", wenn $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n = \infty \end{eqnarray}$ ist. Und das ist genau dann der Fall, wenn es zu jeder reellen Zahl $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ gibt, so daß $\begin{eqnarray} a_n > M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \geq n_0 \end{eqnarray}$ .
16.09.2009, 20:50	MTJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Also meine gute Professorin nennt das so ( uneigentliche Konvergenz) hab extra nochmal im Skript nachgeschaut. Kann mir das jemand nochmal in Worten oder anhand eines Beispieles erklären ?
16.09.2009, 20:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_n = n \end{eqnarray}$ ist zum Beispiel bestimmt divergent gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 1,2,3,4,5,6,\ldots \end{eqnarray}$ Die Folgenglieder überschreiten irgendwann einmal alle jede denkbare (positive) reelle Zahl. Zum Beispiel wird die reelle Zahl $\begin{eqnarray} 203{,}46 \end{eqnarray}$ ab dem 204-ten Folgenglieder überschritten: $\begin{eqnarray} 204,205,206,207,\ldots \end{eqnarray}$
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16.09.2009, 21:12	MTJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Harmonische Reihe bestimmt divergent ? Ich komm mit den Bezeichungen durcheinander....
16.09.2009, 21:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ihre Partialsummen jede denkbare Zahl überschreiten, dann ist sie bestimmt divergent gegen Unendlich. Ist das nun der Fall?
16.09.2009, 21:25	MTJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würd behaupten JA weil sie ja monoton steigend und unbeschränkt ist..
16.09.2009, 21:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, "monoton steigend" plus "unbeschränkt" ist hinreichend für bestimmte Divergenz gegen Unendlich. Allerdings nicht notwendig, wie die folgende Folge zeigt: $\begin{eqnarray} 2,1,4,3,6,5,8,7,10,9,12,11,\ldots \end{eqnarray}$ Auch diese Folge divergiert bestimmt gegen Unendlich.
16.09.2009, 21:39	MTJ	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habs verstanden, ich danke für die schnellen antworten! Schönen Abend noch !

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