Murers, Theorie der Sequenzen

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Murers, Theorie der Sequenzen
Hallo Leute

Falls Ihr sie noch nicht kennt, scheint ganz interessant zu sein, Murer hat anscheinend einen neuen Weg gefunden um für x^x = c eine eindeutige Lösung zu erhalten.

Da ich aber selber nur Laie bin kann ich dazu nicht viel sagen, schaut doch mal auf seiner Homepage vorbei, vielleicht könnt Ihr mehr damit anfangen!

http://www.kurztexte.de/Sequenzen.htm


Grüsse, und viel Spass damit!
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde meine Meinung zu diesem Werk in Kürze hier posten, nachdem ich mir die PDF-Datei durchgelesen habe...

Bis dahin frag ich mal, wer hier diesen Link reingestellt hat - doch nicht Murer persönlich?!

EDIT:
Schon interessant, wofür Murer alles ein Copyright besitzt:
- Komplexes Koordinatensystem (C) hjm
- Erweiterung des Funktionsbegriff (C) hjm
- Kontinuum (C) hjm
- Raumzeit (C) hjm
- Sequenzgleichung (C) hjm
- Sequenzen (C) hjm
- Der Zufall ist die wichtigste Notwendigkeit (C) hjm

Zitat: "nichts täuscht darüber hinweg, dass
x e^x = c
ein "Griff nach den Sternen" ist. Man kann die gesuchten Werte "graphisch abschätzen" oder bestenfalls mittels Näherungsverfahren "bestimmen". [...] Die Algebra ist an diesem Punkte "mit ihrem Latein am ende"." (Seite 11)

Da kann Philipp-ER aber was anderes erzählen: Die einzige reelle Lösung der Gleichung ist gegeben durch W(c), wobei W die Lambert-W-Funktion ist. Und wer nun sagt "Aber die W-Funktion kann man nicht explizit ausrechnen", dem sei gesagt: "Kann man die Funktion x -> e^x explizit ausrechnen?!"

Zitat: "Lösbar müsste sie [die Gleichung x^x = c] allemal sein, weil ja gemäß unserem Wissen aus der Algebra j e d e Gleichung mit nur einer Unbekannten eindeutig lösbar sein m u ß." (Seite12/13)

Da muss ich doch mal nach der eindeutigen Lösung der Gleichung x^2-1=0 und nach der Lösung der Gleichung x+1=x fragen.

Zitat: "Mit der Sequenz der natürlichen Zahl 8 begegnet Ihnen die erste Irrationalzahl, die weder algebraisch noch transzendent ist !!! Diejenige Zahl, die mit sich selbst exponiert, gleich der Zahl 8 ist, läßt sich weder durch Wurzeln noch Logarithmen erfassen und darstellen. Die Sequenz [8 = 2,388423484499338... ist eine neue mathematische Qualität: eine sequentielle Irrationalzahl !!!" (Seite 13)

Diese Zahl ist also durch die Gleichung "[8 ^ [8 = 8" definiert. Nun, die Funktion x -> x^x ist im Intervall [1,8] streng monoton wachsend und stetig. Wegen 2^2 = 4 < 8 < 27 = 3^3 hat die Funktion x -> x^x im Intervall [2,3] genau eine reelle Stelle, an der sie den Wert 8 annimmt. Zwischenwertsatz der Analysis. Dass eine reelle Zahl dadurch als transzendent definiert ist, dass sie nicht algebraisch ist, scheint der Autor nicht zu wissen. Auch die Nicht-Darstellbarkeit mit Wurzeln und Logarithmen ist kein Kriterium: Es gibt Polynom-Gleichungen 5. Grades, deren Lösungen nicht durch Wurzeln und Logarithmen darstellbar sind.

OK, ich glaube, ich muss auf Seite 13 aufhören - soviel Schmarrn auf einen Haufen hab ich lange nicht mehr gelesen. "die meisten Sequenzen [führen] auf keine rationalen Zahlen und sind daher auf der Zahlengeraden nicht vertreten." Autsch!

Es wäre wünschenswert, wenn die "philosophischen" Absätze als solche markiert wären, damit man sie direkt überspringen könnte.

Ui! Auf Seite 14 ist plötzlich die "Sequenz [8" auf der reellen Zahlengeraden verzeichnet?! Wie geht das denn, wenn sie dort "gar nicht vertreten" ist?


Achja: Um die Lösung von x^x = 8 auszurechnen, gibt es bereits viele Verfahren: Regula falsi und Newton-Iteration sind die bekanntesten.

Gruss,
SirJective
SirJective Auf diesen Beitrag antworten »

Man entschuldige mein Doppelpost, aber ich hab mich mal kurz mit der Funktion x -> x^x beschäftigt:

http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html

Eine Verallgemeinerung (ja, sowas gibt's immer!) der "Sequenzen" sind die hier definierten "Hyperwurzeln":
http://users.forthnet.gr/ath/jgal/math/exponents3.html

So, das genügt für's erste.
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SirJective
Zitat: "Lösbar müsste sie [die Gleichung x^x = c] allemal sein, weil ja gemäß unserem Wissen aus der Algebra j e d e Gleichung mit nur einer Unbekannten eindeutig lösbar sein m u ß." (Seite12/13)

Da muss ich doch mal nach der eindeutigen Lösung der Gleichung x^2-1=0 und nach der Lösung der Gleichung x+1=x fragen.


Vielleicht hat er ja gar nicht gemeint, dass die Gleichung eindeutig lösbar ist, also eine eindeutige Lösung hat. Vielleicht meinte er, dass sie eindeutig lösbar ist, also eindeutig eine Lösung hat? Big Laugh *g*

Da erinnere ich mich an eine Vorlesung, wo wir eine Basis eines Moduls berechnet haben. Der Prof nach langer Rechnung: "Und damit ist der Modul endlich erzeugt."
Student aus hinterer Reihe: "Na endlich! Wurde auch Zeit."
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Bei derlei Texte empfiehlt sich immer ein Blick in das "Wörterbuch für Forschungsberichte" (nach C. D. Graham jun.):

Nach dem Schema:
Phrase die da steht -> eigentliche Bedeutung

Es ist lange bekannt, daß... -> Ich habe mich nicht bemüht die Originalreferenz herauszusuche

... von größter theoretischer und praktischer Bedeutung -> ... interessiert mich (wenn auch sonst niemanden)

Während es nicht möglich war, definitive Antworten auf diese Frage zu geben -> Die Experimente funktionieren nicht, doch ich dachte, die könnte zumindest eine Publikation darüber machen

Wir zeigen typischer Resultate -> Die besten Resultate haben wir mal rausgesucht, um sie zu zeigen, der Rest war Schrott

Die Übereinstimmung mit der vorhergesagten Kurve ...
...ist exzellent -> gut
...ist gut -> schlecht
...ist zufriedenstellend -> zweifelhaft
...ist hinreichend -> nur in der Einbildung vorhanden
...ist so gut wie man erwarten konnte -> überhauptnicht existent

Diese Resultate werden später bekanntgegeben -> Vielleicht kann ich das Problem irgendwann lösen

Es wird allgemein angenommen, daß... -> Eine Handvoll anderer Leute denkt ebenso

Es ist klar, daß viel zusätzliche Arbeit erforderlich sein wird, bevor man ein vollständiges Verständnis davon hat. -> Ich selbst verstehe nix davon

Ich danke XY für die Mithilfe und YZ für die wervolle Diskussion -> XY machte die Arbeit und YZ hat sie mir erklärt

...
...
:P
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich definiere

.

Dann gilt

.

Wer sich mit komplexen Zahlen auskennt und Lust dazu hat, kann das ja einmal nachrechnen.

Dazu braucht man nicht wie M. Zahlen dritter Dimension, die es nach einem Ergebnis von Hopf auch gar nicht geben kann:

Jede endlich-dimensionale reelle kommutative Divisionsalgebra ist höchstens zweidimensional.
 
 
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kann man eigentlich jahrelang an so einer Arbeit sitzen ohne davor wenigstens einmal in eine Bibliothek gegangen zu sein und dort mal zu stöbern und zu merken, dass es das ganze Thema schon längst gibt!!!???

Ich verweise auf
http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
für die Pfeilschreibweise a^^b := a^a^...^a, mit b-mal a.
Sie wurde 1976 von Knuth entwickelt.
Wie man die Gleichung x^x = c numerisch löst, hat bereits Newton im Jahre 1671 gewußt.

Auch die neue von ihm für unlösbar gehaltene Gleichung x^x = -i hat (selbstverständlich Augenzwinkern ) eine Lösung in den komplexen Zahlen, z.B.
-0.5121934065 + i*0.1130172247
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute

Nein ich bin nicht Murer, er selbst will ja kaum mehr was von Mathe wissen laut seiner Aussage, dennoch soweit ich es verstanden habe geht es hier nicht um eine rekursive Lösung sondern er hat einen allgemeinen "Nicht iterativen Algorithmus" gefunden den er allerdings noch nicht veröffentlicht hat!

Ich beziehe mich hier auf die DOC - Datei (35 MB) das eigentliche Grundmanuskript

Und richtig ist seine Arbeit bedarf einer gründlchen Korrektur durch einen Profimathematiker, der aber selber offen für einen intuitiven spielerischen Zugang sein sollte und auch die nötige Geduld mitbringt mit einem unkonventionellen Ansatz die wesentlichen Aussagen Murers selbst zu Erkennen, und diese dann vollständig und Fehlerfrei in die korrekte Sprache der Mathematiker zu übersetzen!

Ich selbst bin noch ein weit grösserer Mathe - Laie als Murer und dennoch sehe ich hier auch intuitiv einen höheren Zugang und somit eine Vereinfachung einiger mathematischen Gebiete.

Nur sein Klammersymbol für die (Sequior) Sequenzfunktion " [ " hier ist noch ein besser geeignetes eindeutiges Symbol zu finden, da es bei Mathematikprogrammen sonst zu Schwierigkeiten führen wird!

Versuchen wir zuerst mal nicht gleich auf die Fehler zu sehen sondern was versucht er eigentlich Auszusagen als ein "Intuitiv Erahnender" nur mit mathematischen Kenntnissen etwa dem Maturaniveau, denn Einstein war ja auch nicht besonder gut in Mathe, oder!?

Dafür brillierte ja seine Frau sie war die eigentliche Mathematikerin!

Also etwas Geduld es lohnt sich sicher auch etwas langsamer zu lesen und dabei den Visionen Murers etwas zu folgen, und vielleicht findet man auch selbst den nicht iterativen Algorithmus der Sequenzen!

Und "Ramanujans" Arbeiten waren damals ja auch nicht gerade Konform mit dem mathematischen Zeitgeist, aber jetzt ist es eine Fundgrube!

Tja, und da wäre auch noch das "Primzahlkreuz" von Dr. Peter Plichta da hört man auch Zähneknirrschen von den Mathematikern, aber...?!
http://www.plichta.de/deutsch/d_a_raum_und_zeit.php

Grüsse und denkt mal an Einstein, wie würde er wohl darauf reagieren!?
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Gast,

Mir geht es nicht darum, seine Arbeit zu "widerlegen". Allerdings gibt es das ganze Thema schon und es ist nichts Neues. Und das muss sich Murer wohl oder übel sagen lassen. Seine Erkenntnisse sind für einen Mathe-Laien vielleicht bemerkenswert, aber auch bemerkenswert naiv. Wer schon wissenschaftlich arbeitet, muss sich wenigstens mit den wissenschaftlichen Begrifflichkeiten auseinandersetzen. Wer die Begriffe "algebraisch" und "transzendent" so falsch verstanden hat, braucht sie nicht in einer Arbeit zu verwenden. Einstein ist dieser Fehler sicherlich nicht unterlaufen.

Mit diesem Gedanken wage ich auch mal zu bezweifeln, dass er das Wörtchen "iterativ" so meint, wie es üblicherweise in der Mathematik und Informatik verstanden wird.
Vielleicht ist dieser Algorithmus von Murer ähnlich iterativ wie eine gewöhnliche schriftliche Division bei der eine Ergebnisziffer nach der anderen berechnet wird. Um beurteilen zu können, in welchem Sinne sein Algorithmus iterativ oder nicht iterativ ist, müsste man den Algothmus haben.
Nur mal so nebenbei eine kleine Analogie. Es gibt den netten Satz von Fermat: "Ich habe einen wunderbaren Beweis, er passt nur nicht auf diese Seite." Aller Wahrscheinlichkeit nach hat aber Fermat seine Vermutung nicht bewiesen.

Für diese "Sequenz" gibt es bereits eine Schreibweise:
.
Erkläre mir mal, welche "Vereinfachung einiger mathematischer Gebiete" du siehst durch die Einführung einer neuen Schreibweise?

Und Einstein war sehr gut in Mathematik. Wer das Gegenteil behauptet, kennt die historischen Fakten nicht. Einstein lehnte sich gegen das Schulsystem auf, was sich aber niemals auf seine Noten in den Naturwissenschaften und Mathematik ausgewirkt hat.

Zu Peter Plichta fand ich ein Zitat, was vermutlich auch meine Meinung wiedergeben wird, wenn ich sein Buch lese: "Hört sich für mich nach ganz normalem Wahnsinn an!"
Plichta nennt sich ja schon "Mathematiker" und hat nur einen Doktortitel in Chemie. Er hat nicht einmal Mathematik studiert. Das hat Murer wenigstens richtig gemacht: Man nennt sich nicht Mathematiker, wenn man keiner ist.


Gruss,
Irrlicht
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