Gleichung 6. Grades mit Substitution

16.09.2009, 20:00	jesus	Auf diesen Beitrag antworten »
servus alle miteinander habe gerade die ganzen beiträge gelesen, aber ich komme immer noch nicht zur lösung der aufgabe, vor der ich gerade sitze.. die da lautet nämlich: x^6 + 5x^3 - 36= 0 --> Gesucht ist die Lösungsmenge. ich hab mir das so vorgestellt, dass ich sie durch substitution lösen kann. und zwar folgendermaßen: t=x^3 --> t^2+5t-36; mit der Mitternachtsformel auflösen; es ergeben sich folgende Nullstellen: x1=-9; x2=4 Aber wie mach ich jetzt weiter? Ich muss ja wieder rücksubstituieren. Aber ich habe keine ahnung wie das funktioniert. Danke für eure hilfe und servus!
16.09.2009, 22:47	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Beitrag wurde von einem alten Thema abgetrennt. Bitte beachte, dass gilt: Neue Frage -> Neues Thema! Was soll nun das Problem beim Rücksubstituieren wirklich sein? Du setzt einfach deine erhaltene Lösungen für t in die Substitutionsgleichung ein und berechnest daraus x, fertig! Die Lösungen der quadratischen Gleichung heissen NICHT x.. , sondern t.. (!), es ist also $\begin{eqnarray} t_1 = -9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_2 = 4 \end{eqnarray}$ ________________ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 = -9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 + 9 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text {oder} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^3 - 4 = 0 \end{eqnarray}$ _________________ Die beiden Gleichungen dritten Grades ergeben insgesamt die zu erwartenden 6 Lösungen. mY+
16.09.2009, 23:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls du aber nicht auf 6 Lösungen kommst sondern vielmehr auf 2: Keine Angst, die restliche 4 sind aus den komplexen Zahlen die du vielleicht nicht kennst.

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