Affine Abbildung

17.09.2009, 12:29	rokomath	Auf diesen Beitrag antworten »
Affine Abbildung Hallo, ich habe folgendes Problem. Ich habe eine Ebene in Punktrichtungsform im R3. Ich habe Vektoren und Punkte in der Ebene. Nun möchte ich diese Ebene in den R2 umwandeln. Dabei möchte ich aber nicht eine Projektion auf die Grundebene durchführen, sondern Längen und Richtungen der Vektoren erhalten. Z.B. Bei einer Ebene stehen die Punkt-Richtungskoordinaten senkrecht zueinander. Diese können später direkt x-Achse und Y-Achse werden. Punkte in der Ebene sollen nach der Transforamtion weiterhin durch lineare kombination der Richtungsvektoren erreichbar sein. Stellt euch vor, man klebt auf die Oberfläche der Ebene ein Bild. Ein Schnittpunkt zwischen einer beliebigen Gerade und der Ebene soll später in das Bild eingezeichnet werden. Da ich beim Bild jedoch nur 2 koordinaten habe, fällt es mir schwer festzustellen, wie ich vom Schnittpunkt im R3 auf die koordinaten im R2 komme. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen! Viele liebe Grüße, Ron
17.09.2009, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn wir die Projektion gemäß der Darstellenden Geometrie auf zwei Ebenen durchführen, so besitzen wir zugeordnete Risse, d.s. 2-dimensionale Abbilder der Verhältnisse im Raum. Beispiele dafür sind zugeordnete Normalrisse oder das Schrägrißverfahren (Schrägriss - Schräg-Grundriss). Längen und Winkel bleiben dabei nicht erhalten, wohl aber Verhältnisse und Parallelität. Erst mittels beider Projektionen sind die räumlichen Gegebenheiten eindeutig festzulegen. In der Folge sind die Gesetze der perspektiven Affinität (geradentreu, paralleltreu, verhältnistreu, inzidenztreu, nicht längentreu, nicht winkeltreu) verwendbar. Längen und Winkel können mittels Klapppung oder Paralleldrehung erhalten werden. mY+
17.09.2009, 16:55	rokomath	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch mal ein Bild angehangen. Die Ebene mit dem Stützvektor p1 und den Richtungsvektoren r1 und r2 soll auf den Nullpunkt gelegt werden und orthogonal zur Z-Achse stehen. (siehe Grfik rote Ebene) Die Länge und der Winkel der RVs sollte dabei nicht beeinträchtigt werden. Geht so etwas über eine Verscheibeung und Drehung? Wenn ja, wie?
18.09.2009, 13:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche eventuell, eine geeignete lineare Abbildung zu erstellen, die diese Bedingungen erfüllt. Gegebenenfalls ist auch keine möglich, sodass man die Anfangsbedingungen modifizieren müsste. Siehe dir dazu an: http://www.matha.mathematik.uni-dortmund...en/muster09.pdf Aufgabe 15 Und im übrigen, warte zuerst doch auch in http://www.onlinemathe.de/forum/Transformation-von-R3-in-R2 auf Antwort Leider - wegen des Crosspostings - * geschlossen * mY+

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