[Gruppen] Beweis das eine Menge eine Gruppe ist.

17.09.2009, 14:59	dxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
[Gruppen] Beweis das eine Menge eine Gruppe ist. Servus, in der Menge $\begin{eqnarray} Mn = \left\{1;2;..;n-1\right\} n\in N^{>1} \end{eqnarray}$ wird eine Verknüpfung wie folgt definiert: a x b ist der Rest von ab bei Division durch n. a) Prüfe, ob M für n = 5 mit dieser Verknüpfung eine Gruppe ist. $\begin{eqnarray} M5 = \left\{1;2;3;4\right\} \end{eqnarray*}$ Bewiesen das bei jeder Verknüpfung der Elemente wiederrum ein Element der Menge entsteht habe ich berreits. Nun muss ich jedoch beweisen das die Elemente sich assoziativ verbinden lassen. Leider komm ich nicht darauf wie ich das beweisen sollte. Wäre für jeden Denkanstoß dankbar.
17.09.2009, 16:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze lässt sich einfach nachrechnen. Betrachte $\begin{eqnarray} (a_1a_2)a_3 = a_1(a_2a_3) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_i = d_in+r_i \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} 0 \leq r_i < n \end{eqnarray}$ Zeige dass derselbe Rest bei Division durch n rauskommt.

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