Faktorisieren

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black*rose Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren
hey ihr!

also, habe folgendes problem:

ich weiß nicht, wie man eine quadratische funktion faktorisiert.

ein Beispiel:

x² + 3x + 2 = 0

Herauskommen soll: x = -1 oder x = -2

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man an die beiden x kommt?

geht das vielleicht mit der pq-formel, oder muss man dafür die binomischen formeln anwenden???

bitte helft mir!

lg^^
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Auf die Lösungen kommt man in der Tat mit der pq-Formel. Eine quadratische Ergänzung, für die man die binomischen Formeln braucht ginge aber auch.

Wenn du bereits die richtigen Ansätze hast frage ich mich warum du diese nicht auch durchgerechnet hast.
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

hey, danke erstmal für die antwort!

ich habe bei dieser aufgabe die pq-formel angewandt, da kam dann aber ein ganz anderes ergebnis raus, als vorgegeben, und zwar: - 2 und -5

-2 ist richtig, aber nicht -5 !

deshalb war ich mir nicht sicher...
powersternchen** Auf diesen Beitrag antworten »

un das hab ich schon wieder verlernt...!?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

@black*rose

Zeig doch mal deine Rechnung, so kann man den Fehler am besten ausfindig machen.


@powersternchen**
Was soll denn der Kommentar schon wieder? Unterlasse sowas bitte!
black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

also: meine rechnung

pq-formel:

x1 = -3/2 + wurzelzeichen(3/2)² - 2
= -2

x2 = -3/2 - wurzelzeichen(3/2)² - 2
= -5



so, die - 5 ist falsch!

was jetzt????
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »



Wo ergibt das jetzt -5 ?


Edit:
Ahh, jetzt sehe ich deinen Fehler. Achtung, die pq-Formel lautet NICHT



sondern

black*rose Auf diesen Beitrag antworten »

omfg

ich bin soooo dumm, ich hab das einfach nur voll falsch in den taschenrechner eingegeben.

ich hab vergessen, dass man ja um die 3/2² - 2 eine klammer setzen muss, bevor man die wurzel zieht.

dankeschön^^
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst bei sowas doch keinen Taschenrechner einsetzen! Das geht von Hand viel leichter und schneller.

Ich versteh wirklich nicht, warum den Schülern beigebracht wird, alles "systematisch" mit dem Taschenrechner zu rechnen.

Naja, bitteschön
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn sich bei vielen Lehrern hier jetzt die Nackenhaare aufstellen, würde ich dir empfehlen, zu versuchen die Lösung durch "systematisches Erraten" zu finden. Das funktioniert allerdings nicht immer, aber gerade bei Schulaufgaben mit "schönen Lösungen" sehr oft. "Schöne" Lösungen sind hier ganzzahlige Lösungen. Wenn ganzzahlige Lösungen und existieren, so muss hier



gelten, woraus

und

folgt. Insbesondere müssen dann und also Teiler von 2 sein, d.h., in der Menge {-2,-1,1,2} liegen, was offenbar mit



funktioniert. Jetzt das Ganze noch schön anschreiben, nämlich in der Form



und fertig! Das sieht jetzt alles vielleicht ein bißchen kompliziert aus, aber glaub mir mit ein bißchen Übung geht das sehr schnell!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das nennt man den "Satz von Vieta". Das sollte eigentlich jede Schülerin kennen und anwenden können, bevor sie die pq-Formel lernt.
Man kommt hier ganz ohne Taschenrechner und Wurzeln aus, einfach nur addieren und multiplizieren.
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