Äquivalenzumformung wahr/falsch

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gino82 Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung wahr/falsch


Hallo allerseits folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen..mein problem?
ich weiß einfach nicht wie ich mich so einer aufgabe nähern soll..Ich soll diese Aufgabe mit Äquivalenzumformung soweit ändern das ich sagen kann ob sie "wahr" oder "falsch" ist. ich wäre für jeden Denkanstoß dankbar

gruß tintin
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzumformung wahr/falsch
Erweitere mit (-1) und sieh dann was dabei rauskommt.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, erstmal danke das du so schnell geantwortet hast. Du sagtst erweitere mit (-1)
meinst du das in etwa so?



da tun sich bei mir gleich 2 fragen auf erstens...wie kommst du gerade auf -1?
und wie geh ich dann weiter vor...bin leider blutiger anfänger
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst ja dass im Zähler 3 stand und nun -3 - wenn du mit -1 erweiterst hast du den Zähler schonmal gleich. Wenn der Zähler nun unterschieldich wäre (also nicht in einer anderen Form sondern statt den x-2 stände da e^x oder sowas, wüsstest du dass es unterschiedlich ist. Wenn du es aber auf x-2 bringen kannst, sind die Nenner zusätzlich zu den Zähler gleich => der Bruch ist gleich.

Das zur allgemeinen Idee: Ich meinte du erweiterst einen Bruch und multiplizierst nicht die Gleichung mit -1. Zum Unterschied: Beim erweitern multiplizierst du einen Bruch mit 1. Diesmal wäre es , was ja keine Änderung des Wertes des Bruches verursacht.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich das richtig..mein erster Schritt soll sein das ich die -1 im zähler einfüge wo -3 steht..damit ich dann auf beiden seiten Zähler 3 stehen habe? Also ich muss zuerst die Zähler gleich haben?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst die gleichzeitig in Zähler und Nenner einfügen, sonst hast du nicht mit 1 sondern mit -1 multipliziert. Tut mir leid dich mitten in der Aufgabe sitzenlassen zu müssen, aber ich muss für heute weg. Viel Glück noch, bin sicher jemand anderes springt sofort ein Wink
 
 
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir erstmal soweit...wenn sich noch wer anderes traut mir weiter zu helfen ich wäre wirklich unendlich dankbar dafür das endlich mal zu kapieren!!
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, ich versuche mal einzuspringen. Wie ist die Aufgabe gegeben?

Hast du die Gleichung vorgegeben und sollst entscheiden ob sie richtig ist, oder hast du die linke Seite und möchtest in die rechte umformen?
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo manus,danke das du helfen kannst...also ich habe die Aufgabe so als ganzes bekommen wie sie in meinem obersten post steht..und ich soll nun herausfinden ob sie wahr oder falsch ist
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

um das zu zeigen haben wir nun zwei Möglichkeiten. Entweder wir fangen mit der linken Seite an und formen sukzessive um bis wir die rechte Seite erhalten.

Die andere Möglichkeit (soll man eigentlich nicht machen, ist aber in diesem Zusammenhang halb so wild) ist, die Gleichung so stehen zu lassen und Äquivalenzumformungen zu machen, bis wir uns sicher sind auf beiden Seiten das gleiche stehen zu haben. (z.B. 0=0 oder 2+x=2+x).

Wenn das soweit klar ist, würde ich erst mal erstere Methode vorschlagen, da wir dann immer nur einen Term bearbeiten müssen.

Nimm also mal die linke Seite und guck, ob du nicht im Nenner vllt etwas ausklammern kannst.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

also ganz im ernst..ich weiß wirklich nicht wie ich da was ausklammern kann! ich bin wirklich totaler anfänger auf dem gebiet traurig und einfach drauflosraten möcht ich auch nicht da man seine entscheidung ja auch begründen soll..aber ich glaube die 2. möglichkeit sich der aufgabe zu näher hatten wir auch schon in der schule gehabt..am ende kam dann 0=0 heraus..vielleicht sollten wir lieber diese variante probieren?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, macht ja nichts.

Wir betrachten also .


Allgemein gilt:

Das sollte soweit noch bekannt sein.

Wir suchen jetzt also einen (ziemlich einfachen Faktor), der sowohl in 2 als auch in -x vorkommt. (Dass er bei 2 vorkommt ist nicht ganz so offensichtlich, aber bei -x gibt es nur zwei einfache Faktoren).



Edit: Sorry, grade erste dein Edit gelesen.

Gut, versuchen wir es so, aber auch dafür ist das, was ich vorgeschlagen habe, durchaus hilfreich
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die Binomische Formel die du da erwähnt hast, richtig? würde -1 als faktor da jetzt gehen?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Ist keine binomische Formel, aber -1 als Faktor ist richtig, wir können also schreiben:




Ist das klar? Wie sieht das dann aus, wenn wir die (-1) jetzt quasi rausziehen (wie oben in der Formel; die nennt man übrigens Distributivgesetz)?
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

-1*-2=2 wir hätten also das minus zeichen dadurch entfernt von der 2?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hätten wir aber das was da vorher stand, davon wollen wir ja weg.

Ich setze mal (damit wirs genau wie in der Formel haben) ein a für (-1) ein (sag bescheid, wenn dich das verwirrt). Dann haben wir also:




Nun guck dir mal die Formel oben an und versuch das entsprechend umzuschreiben.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

-1*(-2) + -1*x
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich geb den Teil mal vor:


Wir wissen also .

Nun können wir die von mir oben genannte Formel (das Distributivgesetz) anwenden und weiter umformen:



In Ordnung soweit?
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

OK!....
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Super, wir wissen jetzt also (zurück zu den Brüchen):






Nun können wir den Faktor -1 aus dem Nenner vor den Bruch ziehen. Wie sieht das dann aus?
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht was du mit "rausziehen" meinst..ich kann faktor -1 ja nicht einfach herauskürzen?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, doch könntest du, aber ich glaube das geht hier eine Ecke zu schnell, darum ausführlich.




Wenn das klar ist, können wir im Nenner umordnen, aber erst mal das nachvollziehen.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich jetzt null nachvollziehen..wo sind die klammern auf einmal hin..und wieso haben wir eins durch minus 1 vorne stehen??? ich bin hier echt am verzweifeln traurig
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du weißt wie Brüche multipliziert werden (a/b * c/d = (a*c)/(b*d) kannst du ja mal versuchen, den Schritt rückwärts nachzuvollziehen, indem du also die beiden Brüche einfach mal miteinander mutliplizierst.

Die Klammern im Nenner kann man in dieser Form weglassen, da ja kein Faktor mehr davor steht.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

...also ich glaube das bringt alles nix....ich verstehe absolut nur bahnhof und zwar ausnahmslos (ja ok ich weiß schon wie man brüche multipliziert) kannst du mir vielleicht sagen welche themen/webseiten ich mir mal zu gemüte führen sollte um solche Aufgaben lösen zu können??
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich dir nicht helfen konnte. Guck vllt mal hier . Da gibt's ein paar Zusammenfassungen zu den Themen. Das sind wirklich ganz grundlegende Dinge.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich muss mich entschuldigen das ich mich so blöd anstelle..1000 dank an dich das du es versucht hast mir näher zu bringen..und den link werd ich mir mal genau anschauen...das FOS jahr hat ja gerade erst begonnen..einen schönen abend noch !! Wink
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gino82
ne ich muss mich entschuldigen das ich mich so blöd anstelle..1000 dank an dich das du es versucht hast mir näher zu bringen..und den link werd ich mir mal genau anschauen...das FOS jahr hat ja gerade erst begonnen..einen schönen abend noch !! Wink


Was hast du denn vorher gemacht? Solche Sachen behandelt man doch gerade in den Jahren davor.
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

meine realschulzeit liegt über 10 jahre zurück...und das war eine berusfachschule da haben wir sowas nie gerechnet
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ist das. Dann eigne dir am besten elementares Wissen in der Algebra an. Wikipedia kann dabei auch oft helfen. So viel ist das nicht. Aber binomische Formeln, ausklammern, erweitern usw., all solche Dinge wirst du in der FOS brauchen, ich bin selbst auf einer Augenzwinkern
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Achso ist das. Dann eigne dir am besten elementares Wissen in der Algebra an. Wikipedia kann dabei auch oft helfen. So viel ist das nicht. Aber binomische Formeln, ausklammern, erweitern usw., all solche Dinge wirst du in der FOS brauchen, ich bin selbst auf einer Augenzwinkern


Und ich nehme an, nicht nur gelegentlich. Insbesondere Äquivalenzumformungen sind ab einen gewissen Punkt die absolute Grundlage, die man bei wirklich jedem Thema braucht.
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

multiplizier doch einfach mal einen deiner brüche mit
dann solltest du sehen, dass auf beiden seiten das gleiche steht (das nennt man dann übrigens mit -1 erweitern, wie hier schon am anfang erwähnt wurde
wenn du das siehst musst du dir nur noch klar machen dass ist, du also damit multiplizieren darfst ohne was zu verändern
gino82 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal...ich hab mir die letzten Tage mal die Seite oberprima.com angeschaut und vieles nützliches wissen daraus gezogen..so konnte ich auch die von mir gestellte Aufgabe selbst lösen. Trotzdem nochmal danke an alle die versucht haben mir zu helfen!
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