Schnittpunkt von 2 Geradenschar

17.09.2009, 19:24	Vogel75	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von 2 Geradenschar Hallo, ich habe die Aufgabe: Zeige, dass sich die zum gleichen Wet von a gehörenden Geraden der beiden Scharen schneiden, indem du die Schnittpunkte berechnest. Ga $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1+a \\ 2+a \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} a \\ 1+a \\ 1-a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1+a \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ich habe dann die Koordinaten gleichgesetzt und bei der letzten gerade das t in s umgeschreiben (ist ja nciht dasselbe t, oder?): 1+a + at = -1 + 2s 2 + a + t + at = s 1 + t - at = 1 + a -s Ist das soweit richtig? Man müsste das doch gleichsetzten oder? Wenn ja wie löst man das jetzt auf??
18.09.2009, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Denn die Geradenscharen sind voneinander sicher verschieden, daher dürfen die Parameter nicht beide gleich t sein! Deshalb ist bei der zweiten Schar statt t eine andere Variablenbezeichnung, z.B. s einzuführen. Es ist 1 + a + at = -1 + 2s 2 + a + at + t = s 1 + t - at = 1 + a - s ------------------------------- Nun wird das System nach t, s aufgelöst. Dazu genügen bereits zwei der drei Gleichungen. Wenn es einen Schnittpunkt geben soll, so muss die Lösung auch die dritte Gleichung erfüllen. Behandle dabei a wie eine gewöhnliche Zahl, es ist nur ein beliebiger Parameter. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »