Äquivalenz

18.09.2009, 11:31

akasharishi

Äquivalenz

Hallo!

Jetzt stell ich mal ne blöde Frage, damit ihr auch mal was zum lachen habt Big Laugh

:

Wiso gilt:

x äquivalent y->(x äquivalent a <-> y äquivalent a)

Ich weiß das:

x äquivalent a und y äquivalent a -> x äquivalent y

Aber auf x äquivalent y könnten doch auch Sachen wie x äquivalent a und y nicht äquivalent a folgen, oder?

Könnte mir das bitte jemand erklären?

Gruß

Rishi

18.09.2009, 12:37

tigerbine

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RE: Äquivalenz
Falsche Richtung...

$\begin{eqnarray*} x \Leftrightarrow y \quad \Rightarrow (x \Leftrightarrow a ~ \Leftrightarrow~y \Leftrightarrow a) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich weiß das:

x äquivalent a und y äquivalent a -> x äquivalent y

Nein, das weißt du nicht. Du weißt z.B x äquivalent y und x äquivalent a. Zeige nun y äquivalent a.

18.09.2009, 19:29

Elvis

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$\begin{eqnarray*} x\sim y \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \sim a \Rightarrow y\sim a \end{eqnarray*}$ wegen Symmetrie (im linken Argument) und Transitivität. Also alles klar ("aus Symmetriegründen").

Man kann auch mit der Faktormenge (Klasseneinteilung der Menge durch die Äquivalenzrelation) argumentieren.

Tigerbiene irrt sich (ausnahmsweise), denn $\begin{eqnarray*} x\sim a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y\sim a \Rightarrow x\sim y \end{eqnarray*}$ wegen Symmetrie (im rechten Argument) und Transitivität.

18.09.2009, 19:35

tigerbine

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Tigerbine war zu faul, über die Rückrichtung nachzudenken. Das hast du ja nun gemacht, Elvis Mit Zunge

Ich bin auf die Frage:

Zitat:

Wieso gilt:

x äquivalent y -> (x äquivalent a <-> y äquivalent a)

eingestiegen. Wink

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