Kreise im Koordinatensystem (Quadratische Ergänzung) |
| 18.09.2009, 15:17 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreise im Koordinatensystem (Quadratische Ergänzung) ich habe eine Gleichung die ich mittels Quadratischer Ergänzung in folgende Form (x-xm)² + (y-ym)²=r² bringen soll. Folgende Ausgangssituation: Lautet mein Mittepunkt M nun M(O|3) oder M (0|-3) ? Der Radius ist r=6 ..das ist klar. Besten Gruß! |
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| 18.09.2009, 15:25 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Mittelpunkt lautet M(0,3). Kannst du dir auch logisch klar machen, indem du dir anguckst, wie du über den Satz des Pythagoras den Abstand eines Punktes zu (0,3) berechnest. |
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| 18.09.2009, 15:31 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke! Könntest du vielleicht über die restlichen 2 Aufgaben kurz drüber gucken? (habe jetzt der Übersicht halber einen Schritt übersprungen: M(3|-3) r= ..Ist denn hier der Y-Wert (-3) richtig? Wenn ja warum? Und die letzte Aufgabe: M(4|0) r=4 ? Besten Gruß und vielen vielen Dank! |
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| 18.09.2009, 17:09 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, das ist jeweils halb richtig. Bei der ersten Aufgabe hast du falsche Ergänzung gemacht. Es muss heißen (x-3) bzw (y+3) (hast du doch vorhin noch richtig gemacht). Der Mittelpunkt ist aber richtig, weshalb ich davon ausgehen würde, dass du ihn falschrum bestimmt hast. Es gilt in der Kreisgleichung: Dabei sind die Koordinaten des Mittelpunkts. Wenn da also steht so hat der Mittelpunkt die x-Koordinate 3. Bei der zweiten Aufgabe hast du zunächst die richtige Ergänzung gemacht, dann aber falsch zusammengefasst (wieder Vorzeichenfehler). Der Mittelpunkt stimmt wieder, ist aber auch hier wieder nicht logisch konsistent mit der ausgerechneten Kreisgleichung. |
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| 18.09.2009, 17:34 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohja stimmt, also muss die erste Gleichung so sein: (x-3)² + (y+3)²=18 laut Formel also (x-(-3))² + (y+ (-3)² (<- nur zur verdeutlichung, dass so nicht geschrieben wird ist mir klar) Dann stimmen ja auch meine Mittelpunkte wieder M(3|-3). Der Radius sollte nach wie vor stimmen? (x-4)²+(y+0)²=16 ..was in die Formel eingesetzt: (x- (-4))² + (y+ (-0))²=16 <-(s.o.) M(4|0) r=4 ..? |
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| 18.09.2009, 17:57 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast das mit der Formel glaube ich ein bisschen mitverstanden (denn (x-(-4))=(x+4)) Ich mache das mal am letzten Beispiel vor: Also haben wir und der Mittelpunkt . |
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| 18.09.2009, 18:47 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, schon klar. Nur warum wird der X-Wert postiv obwohl dort -4 steht? Dort ist mein Verständnisproblem |
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| 18.09.2009, 19:00 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obige Kreisgleichung beschreibt ja anschaulich gesprochen alle Punkte, die vom Punkt (4/0) den Abstand 4 haben. Wenn wir jetzt wissen wollen, ob ein Punkt (a/b) diese Bedingung erfüllt müssen wir den Abstand von diesem zum Punkt (4/0) berechnen. Dazu gucken wir uns das rechtwinklige Dreieck an, welches die Punkte (4/0) und (a/b) als Eckpunkte an der Hypotenuse hat und dessen Katheten parallel zu den Koordinatenachsen sind. Die Länge der Hypotenuse ist dann der Abstand von (4/0) und (a/b). Die Länge kann man nach dem Satz des Pythagoras berechnen, die Katheten haben die Länge: |x-4| (das ist die waagerechte Kathete) und |y-0| das ist die senkrechte Kathete Daher musst du die Koordinaten des Mittelpunktes abziehen in der Kreisgleichung. Probier das am besten mal aus, indem du dir das ganze im Koordinatensystem aufzeichnest und mal den Abstand einiger Punkte zu (4/0) berechnest. |
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| 20.09.2009, 17:21 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diesen Satz verstehe ich nicht ganz. Kannst du mir das mal vorrechnen, als Beispiel zB bei der ersten Gleichung "(x-3)² + (y+3)²=18" Damit ich weiß wie du das meinst und ich es an der zweiten Gleichung machen kann? |
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