Maximum Likelihood Funktion

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Sabine1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood Funktion
Hallo an alle,

ich habe ein Problem bei der Maximum Likelihood-Funktion

gegeben ist die Verteilung:

für

ich bilde ln und erhalte
n*ln -5 +5lnx-ln5
wenn ich das nach ableite (partielle ableitung nach beta) erhalte ich :
n*1/ - 5 =0
= 5*1/ <-- damit meine ich den Mittelwert x "quer"
müsste aber nicht bei einer exponentialverteilung =1/ ohne die 5 rauskommen?
ich weiß nicht wie ich die 5 wegbekomme... oder ist das Ergebnis auch richtig?

Vielen Dank für eure Hilfe.
Sabine1234 Auf diesen Beitrag antworten »

*up*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine1234
gegeben ist die Verteilung:

für

Soll das die Verteilungsdichte sein? Sieht wie aus, aber dein Normierungsfaktor ist in dem Fall vollkommen falsch: Statt müsste der sein. unglücklich
sabine1234 Auf diesen Beitrag antworten »

So steht die Aufgabe auf dem KLausurbogen:
[attach]11248[/attach]
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scan ist von der Auflösung her unbrauchbar: An der entscheidenden Stelle, wo die Dichte steht, sieht man im Exponenten nur noch Pixelgemüse. Forum Kloppe


EDIT: Dem etwas besser lesbaren Logarithmus nach zu urteilen, steht da aber statt . Also reiß dich mal zusammen, und schreib die Dichte hier ohne solche Fehler wie oben hin - dir muss doch klar sein, dass das wichtig ist und man da nicht so eine Schlamperei walten lassen kann! unglücklich

Aber selbst, wenn dort stehen würde, ist der Normierungsfaktor falsch. Ich schätze mal, auch im Scan steht nicht die richtige Klausuraufgabe, sondern nur die undeutliche Erinnerung eines Klausurteilnehmers daran... Finger1
sabine1234 Auf diesen Beitrag antworten »

So hier nochmal ein ordentlicher Screenshot. Ja oben hab ich das schlecht geschrieben hast du recht aber nur weil ich mit dem Formeleditor nicht ganz zurecht gekommen bin. Daher hab ich das dann auch nochaml in Word geschrieben.
Die Formel lautet so wie sie auf dem Screenshot zu sehen ist. DIe Klausur liegt neben mir nur leider ist mein Scanner nicht mehr funktionsfähig.

SO hier nochmal die ordentlichen Screenshots.
[attach]11249[/attach]
[attach]11250[/attach]
[attach]11251[/attach]
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für Wahrscheinlichkeitsdichten verwendet man gern das Symbol , d.h. bedeutet, dass mit einer geeigneten Normierungskonstanten gilt.

Wenn ich mal annehme, dass es hier um geht, dann ist das unbestreitbar die Gammaverteilung , und für die muss die Normierungskonstante ohne wenn und aber



lauten. Und mal ganz abgesehen von der falschen Normierungskonstanten, die für ML zugegebenermaßen nicht wichtig ist, geht es hier wie gesagt um eine Gammaverteilung, die KEINE Exponentialverteilung ist - also sind die weiter unten im Scan angemeldeten Zweifel irrelevant. Vielleicht klärt das die Sache schon.
sabine1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie man aus der Aufgabenstellung ablesen kann geht es um die Lebenserwartung und diese ist IMMER Exponetialverteilt! Die Aufgabe ist auch nicht falsch abgeschrieben oder ähnliches, denn sie steht schwarz auf weiß auf dem Klausurbogen "Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik" meiner Universität.
Von daher musst du dich vielleicht täuschem mit deiner Gammaverteilung.

Vielleicht kennt sich hier ja noch jemand anders mit Maximum-Likelihood aus, der uns bei dem Problem weiterhelfen kann.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es wirklich um geht, dann ist das eine Gammaverteilung, die KEINE Exponentialverteilung ist - wenn du es schon nicht weißt, dann schau in allen gängigen Nachschlagewerken nach und lass dir das bestätigen, wenn du mir schon nicht glaubst. unglücklich

Zitat:
Original von sabine1234
Vielleicht kennt sich hier ja noch jemand anders mit Maximum-Likelihood aus, der uns bei dem Problem weiterhelfen kann.

Bin gespannt, ob du unter den "anderen" jemand findest, der dir deine einbetonierte Haltung, dass die obige Dichte zu einer Exponentialverteilung gehört, bestätigt. Auf so jemand scheinst du ja zu warten - na dann viel Erfolg. Big Laugh
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ich zur Zeit recht viel mit der Gammaverteilung zu tun habe kann ich Arthur Dent ruhigen Gewissens bestätigen, es ist eine Gammaverteilung. Augenzwinkern

Zitat:
Also wie man aus der Aufgabenstellung ablesen kann geht es um die Lebenserwartung und diese ist IMMER Exponetialverteilt!


Es ist ein Unterschied ob man die Lebenserwartung exponentialverteilt modelliert oder ob die Lebenserwartung exponentialverteilt ist. In dieser Aufgabe wird die Lebenserwartung von Hunden Gammaverteilt modelliert, was kein Problem ist. Ob es Sinn macht ist immernoch eine andere Frage, die muss dann aber derjenige beantworten, der die Verteilung wählt.
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