Markov Kette modellieren, ich komme nicht weiter.... |
| 19.09.2009, 13:32 | x11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Markov Kette modellieren, ich komme nicht weiter.... ich habe folgende Aufgabe und weiß leider nicht wie ich meine Übergangsgraph bzw. meine Übergangsmatrix modellieren soll. Die Aufgabe lautet: Der Orthopäde in einer täglich 24 Stunden geöffneten Notfall-Station eines Krankenhauses wechselt sich im Dienst mit einem Kollegen so ab, dass stets genau ein OrthopÄade im Krankenhaus ist. Pro Stunde folgt die Anzahl neu ankommender, erkrankter Patienten X folgender Verteilung: x 0 1 2 3 4 P(X=x) 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 Das Abfertigungsprinzip funktioniert wie folgt: Es werden keine Termine im Voraus vergeben, Patienten im Wartezimmer des Orthopäden werden einzeln nach dem FCFS-Prinzip ins Sprechzimmer des Orthopäden gebeten. Nach der Behandlung müssen 40% der Patienten zum Röntgen. Danach reihen sie sich erneut in die Warteschlange im Wartezimmer des Orthopäden ein, um den Arzt noch einmal zu konsultieren (nach dieser Behandlung müssen sie gegebenenfalls erneut geröntgt werden). Die Anzahl Y der pro Stunde vom Orthopäden behandelbarer Patienten folgt dabei folgender Verteilung (unabhängig davon, ob der Patient noch zur Röntgen-Untersuchung muss oder nicht): y 0 1 2 3 4 5 6 P(Y=y) 0 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1 In der Orthopädie-Station des Krankenhauses gibt es nur ein Röntgen-Gerät, Patienten die geröntgt werden müssen, stehen in einer Warteschlange und werden FCFS ins Röntgenzimmer geschickt. Die Anzahl an Patienten Z, die in einer Stunde geröntgt werden können, folgt der Verteilung: z 0 1 2 3 4 5 6 P(Z=z) 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0 0 Das Krankenhaus möchte zur Kosteneinsparung den Behandlungsprozess genauer analysieren. Zur Vereinfachung sollen Sie dabei das System zeitdiskret, in Intervallen zu je einer Stunde, modellieren. Dabei sollen Sie annehmen, dass zu Beginn jeder Stunde zuerst die in der vorherigen Stunde behandelten Patienten zum Röntgen gehen, bzw. das Krankenhaus verlassen und erst dann neue Patienten und die fertig geröntgen Patienten wieder in die Warteschlange für den Orthopäden aufgenommen werden. Zusätzlich sollen Sie annehmen, dass sich höchstens insgesamt 20 Patienten im Warteraum vor und in dem Sprechzimmer des Orthopäden und höchstens eine Gesamtanzahl von 20 in dem Wartezimmer vor und in dem Röntgen-Zimmer aufhalten können. Zusätzliche Patienten wechseln das Krankenhaus und gelten als verloren. Die Aufgabe ist: Modellieren Sie das Problem als eine Markovkette mit zweidimensionalem Zustandsraum (i; j), wobei i die Anzahl der Patienten vor und im Sprechzimmer des Orthopäden beschreibt, j entspricht der Patientenanzahl vor und im Röntgenzimmer. Zeichnen Sie den Teil- übergangsgraphen mit allen Zuständen, für die i <= 2 und j <= 2 gilt. Hat jemand eine Idee wie dieses Problem zu modellieren ist? Für Tipps und Hinweise werde ich sehr dankbar sein. Danke ! Grüsse |
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