Summenzeichen + Konvergenzradius

19.09.2009, 13:32	Amy88	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen + Konvergenzradius Hallo! Habe bei folgender Aufgabe Probleme: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x^{4k}}{(2k)!} \end{eqnarray}$ (u = unendlich) Muss ich jetzt nur die Zahlen einsetzen oder was muss ich machen? Ich meine: = $\begin{eqnarray} \frac{x^{4}}{2} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{x^{4}}{4} \end{eqnarray}$ + ... Ich soll auch den Konvergenzradius bilden. Ist das so richtig? lim (n gegen unendlich) $\begin{eqnarray} \frac{1}{(2k)!}\cdot (2k+1)! \end{eqnarray}$ = lim (n gegen unendlich) (2k+1)= unendlich Oder ist das alles komplett falsch?
19.09.2009, 16:09	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Amy88, an Board! Du musst genau hinschauen: da steht nicht $\begin{eqnarray} 2 \cdot (k!) = 2 \cdot 4 \cdot ... \cdot 2k \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} (2k)! \end{eqnarray}$ ... Was wiederum was bedeutet? Wieviele Faktoren sind das dann und was musst du mit der Potenz des Zählers tun um genausoviele Faktoren zu erhalten? Beim Konvergenzradius verwendest du augenscheinlich: $\begin{eqnarray} r=\lim_{k \to \infty} \frac{a_k}{a_{k+1}} \end{eqnarray}$ Du hast auch hier den o.g. Fehler gemacht, aber das Ergebnis des Limes ist richtig. Jetzt ist er damit leider nicht existent. Was musst du nun tun?
19.09.2009, 22:09	Amy88	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dr Fakultät im Nenner hab ioch jetzt verstanden. Dann würde dort im Nenner 2!, 4!, 6! usw. stehen. Aber was meinst du jetzt mit den Faktoren?
20.09.2009, 13:55	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist denn die Aufgabe formuliert, was sollst du zur Reihe sagen? Eine Möglichkeit der Veranschaulichung wäre, dass du jeden Summanden als Produkt ausschreibst (jeder Faktor ist ein Bruch mit gleichem Zähler...). Was musst du für den Konvergenzradius anstellen?
20.09.2009, 22:05	Amy88	Auf diesen Beitrag antworten »
Dort steht nur, dass ich den Wert und Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen soll. Also soll ich das einfach in die Produkte aufspalten, wie du meintest?

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