Additionssätze für Varianzen |
| 19.09.2009, 14:58 | Fragefuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Additionssätze für Varianzen angenommen ich habe drei Zufallsvariablen und weiß, dass die Varianzen ungleich 0 sind, aber die Kovarianz für eine Kombination (con (X_1, X_2)=0 ist. Kann ich aus der einen Kombination folgern, dass ich den Additionssatz für unabhängige Zufallsvariablen anwenden kann, oder müssten dafür alle Kovarianzen =0 sein, also d.h. dass eine Kovarianz=0 nicht ausreicht für den Additionssatz für abhängige ZV. Lieben Dank! |
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| 19.09.2009, 20:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich schreibe dir mal die Formel für die Varianz der Summe von 3 Zufallsvariablen X,Y,Z hin: V(X+Y+Z) = V(X)+V(Y)+V(Z)+2Cov(X,Y)+2Cov(X,Z)+2Cov(Y,Z) Damit V(X+Y+Z) = V(X)+V(Y)+V(Z) unter der Voraussetzung Cov(X,Y)=0 gilt muss weiter gelten: a) Nichts sonst. b) Cov(X,Z)=Cov(Y,Z)=0 c) Eine weitere Bedingung, aber etwas andereres als unter a) und b) Auf welche dieser 3 Möglichkeiten würdest du tippen? |
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| 20.09.2009, 10:57 | Fragefuchs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Spontan a, also dass ich nur den Teil mit Cov(X,Y) weglasse, denn ich kenne keine andere Regel 
Nur weiß ich ja eben auch nicht, ob ich dann wegen des Restes trotzdem bei der Gleichung bleibe oder zu dem Abhängigen wechseln müsste. |
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| 20.09.2009, 12:56 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig wäre natürlich c), nämlich wenn schon Cov(X,Y)=0 gilt, muss außerdem gelten Cov(X,Z)= - Cov(Y,Z), damit V(X+Y+Z)=V(X)+V(Y)+V(Z)... Ich werfe nach deiner vollkommen sinnfreien Antwort ebenfalls das Handtuch so wie schon vorher Arthur... Vielleicht gibt's ja hier noch jemanden mit mehr Frustrationstoleranz... 
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