Kniffel, Würfeln - Seite 2

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Kniffel, Würfeln
habe jetzt mal ne lösung gefunden, verstehe aber zum Teil nicht wie man darauf kommt:

p1 = 240/7776 = 3.086420% (große Straße / - / -)
p2 = (240/7776)·(2/6) = 1.028807% (innerer 4er / große Straße / -)
p3 = (240/7776)·(4/6)·(2/6) = 0.685871% (innerer 4er / innerer 4er / große Straße)
p4 = (2400/7776)·(1/6) = 5.144033% (äußerer 4er / große Straße / -)
p5 = (2400/7776)·(5/6)·(1/6) = 4.286694% (äußerer 4er / äußerer 4er / große Straße)
p6 = (600/7776)·(4/36) = 0.857339% (innerer 3er / große Straße / -)
p7 = (600/7776)·(7/36)·(2/6) = 0.500114% (innerer 3er / innerer 4er / große Straße)
p8 = (600/7776)·(16/36)·(1/6) = 0.571559% (innerer 3er / äußerer 4er / große Straße)
p9 = (600/7776)·(9/36)·(4/36) = 0.214335% (innerer 3er / innerer 3er / große Straße)
p10 = (3420/7776)·(12/216) = 2.443416% (äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße / -)
p11 = (3420/7776)·(18/216)·(2/6) = 1.221708% (äußerer 3er oder innerer 2er / innerer 4er / große Straße)
p12 = (3420/7776)·(84/216)·(1/6) = 2.850652% (äußerer 3er oder innerer 2er / äußerer 4er / große Straße)
p13 = (3420/7776)·(38/216)·(4/36) = 0.859720% (äußerer 3er oder innerer 2er / innerer 3er / große Straße)
p14 = (3420/7776)·(64/216)·(12/216) = 0.723975% (äußerer 3er oder innerer 2er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p15 = (844/7776)·(48/1296) = 0.401997% (äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße / -)
p16 = (844/7776)·(60/1296)·(2/6) = 0.167499% (äußerer 2er oder innerer 1er / innerer 4er / große Straße)
p17 = (844/7776)·(432/1296)·(1/6) = 0.602995% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 4er / große Straße)
p18 = (844/7776)·(150/1296)·(4/36) = 0.139582% (äußerer 2er oder innerer 1er / innerer 3er / große Straße)
p19 = (844/7776)·(525/1296)·(12/216) = 0.244269% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p20 = (844/7776)·(81/1296)·(48/1296) = 0.025125% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße)
p21 = (32/7776)·(240/7776) = 0.012701% (äußerer 1er / große Straße / -)
p22 = (32/7776)·(240/7776)·(2/6) = 0.004234% (äußerer 1er / innerer 4er / große Straße)
p23 = (32/7776)·(2400/7776)·(1/6) = 0.021169% (äußerer 1er / äußerer 4er / große Straße)
p24 = (32/7776)·(600/7776)·(4/36) = 0.003528% (äußerer 1er / innerer 3er / große Straße)
p25 = (32/7776)·(3420/7776)·(12/216) = 0.010055% (äußerer 1er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p26 = (32/7776)·(844/7776)·(48/1296) = 0.001654% (äußerer 1er / äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße)
p27 = (32/7776)·(32/7776)·(240/7776) = 0.000052% (äußerer 1er / äußerer 1er / große Straße)


5-0-0(große Straße...nichts...nichts)ist klar

2*5*4*3*2/6^5=0,0308...

p2-p5 versteh ich auch, aber ab da komm ich nicht mehr drauf
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie komisch. Haben wir da was übersehen oder gab es einen Rechenfehler?
Oder ist gar die Tabelle falsch?

Was ist die 7776 hast du die auch raus?
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
ich glaube die 7776 sind einfach die 6^5.
in der tabelle wird immer angegeben, wieviel zutreffende ereignisse es gibt und diese zahl wird geteilt durch alle möglichen ereignisse.

5-0-0:

mal 2 wegen 1,2,3,4,5 oder 2,3,4,5,6
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
hier nochmal eine kleine erklärung:

Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel. Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen. Ein äußerer 2er, 3er oder 4er bezeichnet 1, 2 oder 3 Würfel mit Augenzahlen von 2 bis 5 und mindestens einen Würfel mit der Augenzahl 1 oder 6. Ein innerer 3er ist z.B. 245 oder 234. Ein äußerer 3er kann 256 oder 236 oder auch 1236 sein:
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
so, die zeit wird langsam eng, facharbeitsabgabe ist in knapp zwei wochen und ich muss noch die wahrscheinlichkeit der großen straße und der kleinen straße berechnen verwirrt

noch eine frage: wenn ich alle wahrscheinlichkeiten ausgerechnet habe, dann müsste doch für die wahrscheinlichkeit für ein perfektes spiel gelten:

P(5mal 1er)*P(5mal 2er)*P(5mal 3er)*P(5mal 4er)*P(5mal 5er)*P(5mal 6er)*P(Dreierpasch mit 5mal 6er)*P(Viererpasch mit 5mal 6er)*P(Chance mit 5mal6er)*P(Kniffel) *P(Full House)*P(große Straße)*P(kleine Straße) *13!

nach den bisherigen rechnungen macht das:

(0,04602864/6)^9*0,04602864*0,36288288*0,26109502*0,61544231*13!=

5,890536891*10^-12

ich habe aber gelesen, das die wahrscheinlichkeiten des perfekten spiels angeblich bei 1:162 Billionen liegen soll.
Hab ich einen Fehler gemacht?

hier zur veranschaulichung die homepage, von der ich die tabelle der großen straße habe(dort ist auch die berechnung aller anderen wahrscheinlichkeiten in der selben tabellenform angegeben).

bei google einfach "wahrscheinlichkeiten kniffel" eingeben, dann gleich den ersten treffer (heißt brefeld homepage, kann den link leider nicht senden, da ich nicht eingeloggt bin).

die wahrscheinlichkeiten der großen und kleinen straße verstehe ich immer noch nicht und warum bei der wahrscheinlichkeit für ein perfektes spiel nicht das richtige ergebnis rauskommt verstehe ich auch nicht. unglücklich

wäre sehr dankbar für schnelle hilfe Freude
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
hab grad folgendes auf der homepage gelesen:

Beim Kniffel erzielt man bei optimaler Strategie unter Berücksichtigung des Bonus (35 Punkte) im Mittel 245.870775 von maximal 375 möglichen Punkten (ohne Bonus-Regel für mehrfache Kniffel und ohne Verwendung eines Kniffel als Joker). Optimal ist die Strategie natürlich dann, wenn damit möglichst viele Punkte pro Spiel zu erreichen sind. Will man möglichst oft alle 375 Punkte erreichen, braucht man dafür eine andere Strategie. Allerdings beträgt selbst bei einer dafür optimalen Strategie die Wahrscheinlichkeit, beim Kniffel 375 Punkte zu bekommen, nur 6.165314 · 10-15. Die Chance auf 375 Punkte ist also nur etwa 1 : 162 Billionen. Deshalb beziehen sich alle weiteren Überlegungen auf das Erreichen einer möglichst hohen mittleren Punktzahl.

kein wunder das die wahrscheinlichkeit für ein perfektes Spiel nicht stimmt. Augenzwinkern

jetzt hab ich mir überlegt das ich das mit dem perfekten spiel lieber sein lasse und einfach die wahrscheinlichkeit für einen kniffel, full house, kleine straße, große straße, etc. nehme und erkläre(jeweils bei 3 Würfen)

also fehlt mir trotzdem immer noch die wahrscheinlichkeit der großen und kleinen straße
 
 
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du trotzdem mal bei der Fakultät den Fehler gesucht?

Haben doch vorher festgestellt, dass im perfekten Spiel der dreier-Pasch und noch andere Konstrukte identisch sind mit dem 6er Kniffel. Demnach sind diese Spiele nicht alle paarweise verschieden, also die 13! nicht richtig.

Habe irgendwie ein bisschen den Überblick verloren. Vielleicht resümierst du nochmal für dich und mich und evtl. weitere Beteiligte die einzelnen Spiele (Definition, Wahrscheinlichkeit, deine Lösung, "Musterlösung", Diskrepanz (wenn vorhanden). Und das ganze optimaler Weise in LaTeX Augenzwinkern

Beschränke das, falls dir der Geist oder die Zeit fehlt notfalls nur auf die Spiele, die du noch nicht gelöst hast.
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
ich habe nun die idee mit dem perfekten spiel aufgegeben.

Was ich bis jetzt habe:

Wahrscheinlichkeiten bei einem Wurf
Wahrscheinlichkeit für einen Kniffel mit maximal drei Würfen
wahrscheinlichkeit für ein Full House mit maximal drei Würfen

Was mir noch fehlt(muss bis donnerstag nächster woche fertig sein):

Wahrscheinlichkeit für die große Straße mit maximal drei Würfen
Wahrscheinlichkeit für die kleine Straße mit maximal drei Würfen

alle lösungen stehen wie schon erwähnt auf der brefeld homepage

einfach bei google wahrscheinlichkeiten kniffel eingeben dann gleich der erste treffer.

Hier mal ein Ansatz für die große Straße:

5-0-0:

p1=

4-1-0(innerer Vierer/große Straße/-)

p2=

p3 versteh ich auch

aber:
4-1-0(äußerer Vierer/große Straße/-)

p4= ?

wenn ja, warum mal 10?

ab p6 bin ich fast vollkommen ratlos.
hier nochmals die tabelle:

p1 = 240/7776 = 3.086420% (große Straße / - / -)
p2 = (240/7776)·(2/6) = 1.028807% (innerer 4er / große Straße / -)
p3 = (240/7776)·(4/6)·(2/6) = 0.685871% (innerer 4er / innerer 4er / große Straße)
p4 = (2400/7776)·(1/6) = 5.144033% (äußerer 4er / große Straße / -)
p5 = (2400/7776)·(5/6)·(1/6) = 4.286694% (äußerer 4er / äußerer 4er / große Straße)
p6 = (600/7776)·(4/36) = 0.857339% (innerer 3er / große Straße / -)
p7 = (600/7776)·(7/36)·(2/6) = 0.500114% (innerer 3er / innerer 4er / große Straße)
p8 = (600/7776)·(16/36)·(1/6) = 0.571559% (innerer 3er / äußerer 4er / große Straße)
p9 = (600/7776)·(9/36)·(4/36) = 0.214335% (innerer 3er / innerer 3er / große Straße)
p10 = (3420/7776)·(12/216) = 2.443416% (äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße / -)
p11 = (3420/7776)·(18/216)·(2/6) = 1.221708% (äußerer 3er oder innerer 2er / innerer 4er / große Straße)
p12 = (3420/7776)·(84/216)·(1/6) = 2.850652% (äußerer 3er oder innerer 2er / äußerer 4er / große Straße)
p13 = (3420/7776)·(38/216)·(4/36) = 0.859720% (äußerer 3er oder innerer 2er / innerer 3er / große Straße)
p14 = (3420/7776)·(64/216)·(12/216) = 0.723975% (äußerer 3er oder innerer 2er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p15 = (844/7776)·(48/1296) = 0.401997% (äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße / -)
p16 = (844/7776)·(60/1296)·(2/6) = 0.167499% (äußerer 2er oder innerer 1er / innerer 4er / große Straße)
p17 = (844/7776)·(432/1296)·(1/6) = 0.602995% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 4er / große Straße)
p18 = (844/7776)·(150/1296)·(4/36) = 0.139582% (äußerer 2er oder innerer 1er / innerer 3er / große Straße)
p19 = (844/7776)·(525/1296)·(12/216) = 0.244269% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p20 = (844/7776)·(81/1296)·(48/1296) = 0.025125% (äußerer 2er oder innerer 1er / äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße)
p21 = (32/7776)·(240/7776) = 0.012701% (äußerer 1er / große Straße / -)
p22 = (32/7776)·(240/7776)·(2/6) = 0.004234% (äußerer 1er / innerer 4er / große Straße)
p23 = (32/7776)·(2400/7776)·(1/6) = 0.021169% (äußerer 1er / äußerer 4er / große Straße)
p24 = (32/7776)·(600/7776)·(4/36) = 0.003528% (äußerer 1er / innerer 3er / große Straße)
p25 = (32/7776)·(3420/7776)·(12/216) = 0.010055% (äußerer 1er / äußerer 3er oder innerer 2er / große Straße)
p26 = (32/7776)·(844/7776)·(48/1296) = 0.001654% (äußerer 1er / äußerer 2er oder innerer 1er / große Straße)
p27 = (32/7776)·(32/7776)·(240/7776) = 0.000052% (äußerer 1er / äußerer 1er / große Straße)
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das mit innerem und äußerem Vierer so gemeint, dass die große Straße 1 2 3 4 5 betrachtet wird und man bei 4 gesetzten Würfeln jetzt 1 2 3 4 haben kann oder 2 3 4 5?

Dann ist das aber gleichwahrscheinlich...

Ob man 2 3 4 5 und einen aus diesen vier wirft ist genauso wahrscheinlich wie 1 2 3 4 und einen aus diesen vier. Allerding kann bei 1 2 3 4 auch die 6 dabei sein. Während bei 2 3 4 5 die 6 nicht dabei sein darf (sonst hat man ja schon eine Straße).

Aber auf die 10... Irgendwas in der Art wird es sein.
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
von der brefeld homepage:

Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel. Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen. Ein äußerer 2er, 3er oder 4er bezeichnet 1, 2 oder 3 Würfel mit Augenzahlen von 2 bis 5 und mindestens einen Würfel mit der Augenzahl 1 oder 6. Ein innerer 3er ist z.B. 245 oder 234. Ein äußerer 3er kann 256 oder 236 oder auch 1236 sein
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
für p6 habe ich:

für den ersten wurf.stimmt das?

wenn ja, warum?

es müsste doch eigentlich 10*2*4*3*2 heißen, da

3 aus 5(10), 2 straßen(2), der innere dreier darf nur werte von 2-5 annehmen, also
4*3*2 möglichkeiten. unglücklich
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
so hab jetzt noch ne idee:

p6

also die ersten drei würfel müssen einen inneren dreier bilden, d.h. der erste würfel hat
4 möglichkeiten, der zweite 3 und der dritte 2.
4*3*2=24

600/24=25

wo könnten die anderen 25 herkommen.
ich verstehe immer noch nicht so ganz was als innerer dreier gewertet wird, hat jemand schon die lösung für p6 bzw. vielleicht sogar für die ganze aufgabe Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die die Einzelwahrscheinlichkeit oder bereits verteilt auf die möglichen Anordnungen 5-0-0 4-1-1 etc.?

Wenn "innerer Dreier" z.B. 2 3 5 bedeutet, dann haben die verbleibenden Würfel jeweils 3 Möglichkeiten. Aber dann kommt eine von 25 teilerfremde 9 ins Spiel...
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
p6 ist die einzelwahrscheinlichkeit (innerer Dreier/große Straße/-)

ich verstehe eben auch nicht genau, was mit innerer Dreier gemeint ist.

kan nur nochmals die erklärung auf der homepage posten:

Zum Verständnis der Kategorien betrachtet man von jeder vorhandenen Augenzahl jeweils nur einen Würfel. Ein innerer 1er, 2er, 3er oder 4er sind dann 1, 2, 3 oder 4 Würfel, bei denen nur Augenzahlen von 2 bis 5 vorkommen. Ein äußerer 2er, 3er oder 4er bezeichnet 1, 2 oder 3 Würfel mit Augenzahlen von 2 bis 5 und mindestens einen Würfel mit der Augenzahl 1 oder 6. Ein innerer 3er ist z.B. 245 oder 234. Ein äußerer 3er kann 256 oder 236 oder auch 1236 sein.

das mit den jeweils drei möglichkeiten hab ich mir auch gedacht.

bei 234 als innerer dreier:

der erste würfel darf nur 2, 3 oder 4 zeigen, der zweite würfel ebenfalls.

es gibt 4 verschiedene innere dreier: 234, 245, 345 und 325.
somit komme ich nur auf 3*4, also 12.

wie könnte das funktionieren?
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
vermutlich noch mal 2, da es zwei verschiedene große straße gibt, aber da kommt man nur auf 24.
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kniffel, Würfeln
so, ich hab jetzt mal den verfasser der homepage kontaktiert und er hat mir die folgende teilwahrscheinlichkeit erklärt:

p7=

Für einen inneren Dreier gibt es deshalb nur die 4 Fälle 234, 235, 245 und 345.
Die beiden übrigen Würfel dürfen dann natürlich nicht die Augenzahlen 1 oder 6
haben, weil dann aus dem inneren Dreier ja ein äußerer Vierer würde.
Also dürfen sich auf den beiden übrigen Würfeln nur die Augenzahlen befinden,
die auch auf den ersten drei Würfeln stehen. Der innere Dreier bleibt trotzdem
ein innerer Dreier, weil doppelte und dreifache Augenzahlen ja zum Erzielen
einer großen Straße als überflüssig verworfen werden.

Nehmen wir als Beispiel den inneren Dreier 235. Die beiden übrigen Augenzahlen
können dann entweder gleich sein (3 Möglichkeiten):

235 22 ergibt 22235
235 33 ergibt 23335
235 55 ergibt 23555

Oder sie können verschieden sein (ebenfalls 3 Möglichkeiten):

235 23 ergibt 22335
235 25 ergibt 22355
235 35 ergibt 23355

Zu jeder dieser jeweils 3 Möglichkeiten muss man dann noch die Anzahl der verschiedenen
Reihenfolgen (Permutationen) berechnen. Für jede der ersten 3 Möglichkeiten
gibt es wegen der jeweils 3 gleichen Augenzahlen 5!/3! = 20 Permutationen.
Für jede der zweiten 3 Möglichkeiten gibt es wegen der jeweils zweimal 2 gleichen
Augenzahlen 5!/2!/2! = 30 Permutationen.

Insgesamt gibt es für den innerern Dreier 235 also 3 * 20 + 3 * 30 = 150 Möglichkeiten.
Für die anderen inneren Dreier sind die Überlegungen entsprechend, so dass
es dann insgesamt 4 * 150 = 600 von 7776 Möglichkeiten gibt und deshalb bei p7 für die
große Straße der erste Faktor gleich 600/7776 ist.

Deine Überlegung, dass es bei 3 verschiedenen inneren Augenzahlen auf 3 Würfeln
insgesamt 24 Möglichkeiten gibt, war schon richtig. Man muss nur die beiden übrigen
Würfel noch mit in die Rechnung einbeziehen.


Der zweite Faktor bei p7 (7/36) beschreibt ja die Wahrscheinlichkeit, dass aus einem
inneren Dreier ein innerer Vierer wird. Hier wird ja mit 2 Würfeln weiter gewürfelt.
Einer dieser beiden Würfel muss dann die noch fehlende innere Augenzahl zeigen, der andere
Würfel muss nur eine der 4 inneren Augenzahlen erzielen.

Im Beispiel 235 gibt es für die beiden übrigen Würfel also folgende 7 Möglichkeiten:
24, 42, 34, 43, 45, 54 und 44. Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit 7/36.
Das Gleiche gilt entsprechend für die übrigen inneren Dreier.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der hat einfach insgesamt permutiert. Ich habe immer versucht das zu entkoppeln von der generellen Frage wie das Ergebnis angeordnet werden kann. Aber das war hier wohl nur verwirrend.
Kniffler Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
ganz dringend!!!

habe morgen facharbeitsgespräch und habe vergessen, wie ich auf zwei teilwahrscheinlichkeiten des kniffels in maximal drei würfen komme.

erstens: einling-drilling-kniffel

meine lösung:

6*5*4*3*2 /6^5* 6*5*5+4*5*4+4*5/6^5 *1/6^2

ich weiß nicht mehr wie man auf die 6*5*5+4*5*4+4*5 kommt wenns denn stimmt


zweitens: einling-zwilling-kniffel

meine lösung:

6*5*4*3*2/6^5* 12*5*5*3/6^5* 1/6^3

auch hier verstehe ich nicht wie ich auf die 12*5*5*3 komme


vielen dank für eure schnellen antworten!! Freude
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wääää Formeleditor! Klammern setzen. Wehe du hast deine FA so geschrieben...

Also mal zum "Einling-Drilling", womit du wohl meinst: 1. Wurf nur verschiedene, 2. Wurf 3 gleiche, 3. Wurf die letzten beiden ergänzen den 3er zum 5er.

Irgendwie ergibt das keinen Sinn.
könnte ja eine Abkürzung sein für , aber das wäre wieder sinnlos.

Ein Modell könnte sein:
W1 egal.
W2 egal, aber nicht das gleiche wie der W1 zeigt.
W3egal, aber nicht was W1 und W2 zeigen.
W4 zeigt eines der drei ersten W.
W5 zeigt das selbe wie W4.
Und dann noch sauber herumpermutieren.

Aber da kommt man auf was anderes meine ich...

Bei der anderen Wahrscheinlichkeit habe ich die selben Probleme. Ein ähnliches Modell könnte helfen.
Knifflerk Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffel, Würfeln
hat sich erledigt, die lösung stimmt schon, bin wieder drauf gekommen und das gespräch lief auch gut Freude

danke nochmals an alle für die hilfe Freude
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