Subexponentielle Verteilung

19.09.2009, 13:47	0Ahnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Subexponentielle Verteilung Hallo! Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar: Ist P subexponentiell, dann ist für n >= 2 die Verteilung P^(n) ebenfalls subexponentiell. P^(n) ist die n-fache Faltung von P mit sich selbst. Was ist hier eigentlich erfolgsversprechend? Gruß, 0Ahnung
19.09.2009, 15:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Definition für "subexponentiell"? Gehört m.E. nicht zur stochastischen Grundrüstzeug, daher wäre eine Definition bzw. Referenz dazu ganz sinnvoll.
19.09.2009, 15:41	0Ahnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Arthur! Danke für Deine Antwort. Eine Verteilung Q heißt subexponentiell, wenn für alle t > 0, die Beziehung Q(t,oo)>0 gilt und wenn: $\begin{eqnarray} <br /> \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{Q^{2}}(t,\infty )}}{{Q(t,\infty )}} = 2<br /> \end{eqnarray}$ Q^(2) = Q*Q (Faltung mit sich selbst) Gruß, 0Ahnung
19.09.2009, 16:03	0Ahnung	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich erledigt : $\begin{eqnarray} \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{Q^{2n}}(t,\infty )}}{{{Q^{n}}(t,\infty )}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{Q^{2n}}(t,\infty )}}{{Q(t,\infty )}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{Q(t,\infty )}}{{{Q^{n}}(t,\infty )}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{Q^{2n}}(t,\infty )}}{{Q(t,\infty )}} \cdot \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \frac{{{Q^{n}}(t,\infty )}}{{Q(t,\infty )}}}} = 2n \cdot \frac{1}{n} = 2 \end{eqnarray}$ Gruß, 0Ahnung

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