Summenverteilung |
19.09.2009, 16:41 | 0Ahnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summenverteilung Seien N,Y_1 ,Y_2,... stochastisch unabhängig mit P{Y_i=1}=1-P{Y=0}=p Welche Verteilung hat S=Y_1 + ... + Y_N wenn N Poisson-verteilt mit Parameter \lambda ist Lösungsversuch: --------------- N ~ Poi(\lambda) Die erzeugende Funktion der Poisson-Verteilung ist: EF_N(z) = e^(\lambda*(z-1)) P(Y_i=1) = p und P(Y_i = 0) = 1-p Die erzeugende Funktion der Summe S, ist dann: EF_S(z) = e^(\lambda*(p*z + (1-p)*z^0 - 1)) = e^(\lambda*(p*z - p) Ist nun P(S=k) = (EF_S(0)^(k))/k! ? Muss ich nur noch differenzieren und habe dann die Verteilung? Gruß, 0Ahnung |
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19.09.2009, 17:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du auch in der anderen Richtung lesen: D.h., wenn du eine erzeugende Funktion von dieser Struktur hast, dann gehört die zu einer Poissonverteilung mit dem entsprechend ablesbaren Parameter. Und jetzt schau dir dein Ergebnis nochmal ganz genau an... |
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19.09.2009, 17:42 | 0Ahnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Arthur! Vielen Dank für die Hilfe. Somit ist S Poi(lambda*p) verteilt. Gruß, 0Ahnung |
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19.09.2009, 17:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Freut mich, dass ich heute auch noch vernünftige Fragen hier im Stochastik-Forum zu sehen kriege. |
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