Partielles Ableiten Extremwertaufgabe

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19.09.2009, 20:05	petiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielles Ableiten Extremwertaufgabe Hallo Leute, Ich habe Probleme bei folgender Funktion die Extremwerte zu finden: $\begin{eqnarray} z = 3xy^2 + 4x^3 - 3y^2 -12x^2 + 1 \end{eqnarray}$ Das grundsätzliche Verfahren weiß ich.. Erstmal den Gradienten bestimmen (was ich hinbekomme), dann daraus alle möglichen Lösungen finden und dann mit der Determinante der Hesse-Matrix die Lösungen bestimmen. Den Gradienten habe ich: $\begin{eqnarray} Grad(z) = \begin{pmatrix} 3y^2+12x^2-24x \\ 6xy-6y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun habe ich ja letzendlich zwei Gleichungen und 2 Unbekannte und das Ziel ist nun X/Y Wertepaare zu finden, wofür beide Gleichungen 0 werden wenn ich X und Y einsetze. Nur habe ich gerade überhaupt keine Ahnung wie ich das hinbekomme.. Hab schon irgendwie mit Einsetzungs, Gleichsetzungsverfahrungen rumexperimentiert aber nix gescheites hinbekommen.. Hat jemand eine Idee? Vielen Dank schonmal im Vorraus
19.09.2009, 20:46	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammer in der zweiten y aus, dann hast du für die obere zwei Möglichkeiten, die du probieren kannst und die untere erfüllt wird.
19.09.2009, 23:35	petiz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich y ausklammer, dann habe ich $\begin{eqnarray} y(6x-6) = 0 \end{eqnarray}$ Aber was für Möglichkeiten soll ich denn jetzt haben? Ich kann ja weder die Gleichung nach X, noch nach Y umstellen.. d.h. Einsetzungsverfahren oder Gleichsetzungsfahren klappt nicht
19.09.2009, 23:46	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wann ein Produkt Null ist, ist doch eher Schulstoff, oder nicht?
19.09.2009, 23:56	petiz	Auf diesen Beitrag antworten »
ein Produkt ist dann null wenn mindestens einer der Faktoren null ist... Daraus schließe ich, dass entweder x oder y für zumindest eine Lösung null sein muss Edit: Oder kann ich sogar daraus schließen dass x und y 0 sein können für eine Lösung.. ja oder?
20.09.2009, 00:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Inwiefern hat $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ etwas mit $\begin{eqnarray} y(6x-6) = 0 \end{eqnarray}$ zu tun??? Also bitte etwas gründlicher nachdenken, bevor du sowas postest...
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20.09.2009, 09:09	petiz	Auf diesen Beitrag antworten »
hey hey hey... ganz cool bleiben bitte. Jeder Mensch hat manchmal nen Brett vorm Kopf wenn er schlecht drauf ist.. Auch bei Schulstoff. Ich hab gerade nochmal drüber geschlafen (bewirkt manchmal Wunder) Aus Gleichung 2 entnehme Ich dass, wenn y = 0 ist, zumindest Gleichung 2 (egal für welches x) wahr wird. Das heißt ich habe die Menge der möglichen Punkte für Gleichung1 schonmal eingeschränkt und untersuche jetzt für Gleichung1 $\begin{eqnarray} 30^2 + 12x^2-24x \end{eqnarray}$ (also das y fällt halt weg) und mache dann pq-Formel. Dann erhalte ich 0,1 oder 2 X-Werte. Dann muss ich gucken wann die Klammer bei Gleichung2 "null" wird. Das wäre für x = 1. Also setze ich in Gleichung1 x auf 1: $\begin{eqnarray} 3y^2 + 121^2-241 \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich wieder ein Polynom zweiten Grades.. Also wieder pq-Formel machen um 0,1 oder 2 Y-Werte zu erhalten
20.09.2009, 10:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell ist der Weg ok, wobei die pq-Formel in beiden Fällen unangebracht ist. Geht natürlich, aber warum mit Kanonen auf Spatzen schießen?
20.09.2009, 10:57	petiz	Auf diesen Beitrag antworten »
hab sie auch nur bei Gleichung1 angewandt... Dass es bei $\begin{eqnarray} y^2 = 4 \end{eqnarray}$ zwei Nullstellen (-2 und 2 gibt), hatte ich auch so direkt erkannt.. hatte es nur der Formalität halber aufgeschrieben jaja.. manchmal sind die einfachsten sachen die schwersten

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