Komplexe Amplitude(Wechselstromlehre)

19.09.2009, 22:50	TEKK	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Amplitude(Wechselstromlehre) Hallo Leute, erstmal ich hoffe, das das richtige Unterforum erwischt habe, denn mein Thema ist eigentlich Hochschulthema, da ich aber bei der Suche die meisten Anworten unter diesen Subforum gefunden habe, versuche ich es hier mal. Kurz zu Aufgaben Stellung: zu folgen reellen Größen die komplexen zeitabhängigen Größen an. Außerdem die komplexen Amplituten und komp. Effektivwert in kartesicher und polarer Form. Beispiel: $\begin{eqnarray} u(t)=20V \cdot sin(wt +30°)<br /> \end{eqnarray}$ komplexe Größe in zeitabhängigkeit ist ja noch leicht $\begin{eqnarray} <br /> ~\underline{u}(t)=20V \cdot e^{j(wt+30°)}<br /> \end{eqnarray}$ bei der komplexen Amplitute ich komme nicht weiter und zwar bei der Umrechnung: von $\begin{eqnarray} <br /> ~\underline{u}(t)=20V \cdot e^{j30°}<br /> \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} <br /> ~\underline{u}(t)=(17,32+j10)V<br /> \end{eqnarray}$ (beide u sind eigentlich û, aber das zeigt er in Latex nicht richtig an) stehe gerade total auf den Schlauch, wie man das rechnet. Ich habe ja die Ergebnisse, aber mir fehlt wohl ein Rechenschritt. Versucht habe es mit hier mit: $\begin{eqnarray} <br /> e^{jw} = cos(w) + j sin(w) <br /> \end{eqnarray}$ komme einfach nicht auf die Ergebnisse. Vielleicht bin auch so doof, um das richtige in meinen Taschenrechner einzutippen... Wenn jemand für mich nen Tipp hätte, wäre es super.
19.09.2009, 23:23	TEKK	Auf diesen Beitrag antworten »
OK ich sehe gerade, das ich ins falsche Forum gepostet habe. sry, bitte verschieben.
20.09.2009, 14:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Amplitude(Wechselstromlehre) Die komplexe Amplitude enthält ausschließlich die reelle Amplitude samt dem Phasenanteil, ist also zeitunabhängig. Der (zeitabhängige) Kreisfrequenz-Anteil ist in einem zweiten Faktor enthalten: $\begin{eqnarray} \underline{u} = U \cdot e^{j \omega t + \phi} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underline{u} = U \cdot e^{j \phi} \cdot e^{j \omega t} \end{eqnarray}$ Die beiden ersten Faktoren zusammem bezeichnen wir mit $\begin{eqnarray} \underline{U} = U \cdot e^{j \phi} \ ... \ \text{komplexe Amplitude} \end{eqnarray}$ und nennen sie komplexe Amplitude. Sie enthält die reelle Amplitude und den Anfangsphasenwinkel. $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underline{u} = \underline{U} \cdot e^{j \omega t} \end{eqnarray}$ Für die (reellen und komplexen) Amplituden habe ich hier Großbuchstaben verwendet. Somit schreiben wir für Spannung und Strom insgesamt $\begin{eqnarray} \underline{u} = \underline{U} \cdot e^{j \omega t} \ \text{mit} \ \underline{U} = U \cdot e^{j \phi_u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underline{i} = \underline{I} \cdot e^{j \omega t} \ \text{mit} \ \underline{I} = I \cdot e^{j \phi_i} \end{eqnarray}$ ___________________________________________ Wenn wir dies nun auf deine Aufgabe umsetzen, ist $\begin{eqnarray} u(t)=20V \cdot sin(\omega t +30°) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~\underline{u}(t)=20V \cdot e^{j(\omega t+30°)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~\underline{U} = 20V \cdot e^{j 30°} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~\underline{U} = 20V \cdot (\cos 30° + j \sin 30°) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~\underline{U} = 20V \cdot (\frac 1 2 \sqrt3 + j \frac 1 2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ~\underline{U} =(17,32 + j 10)V \end{eqnarray}$ So stimmt das nun! In deinen letzten beiden Zeilen hattest du also fälschlich eine Zeitabhängigkeit angegeben, welche jedoch (bei der komplexen Amplitude) NICHT vorliegt, denn in dem Ausdruck ist nirgends die Zeit t enthalten. Siehe dazu auch imaginäre einheit aus nenner in zähler oder den Workshop über komplexe Zahlen: [WS] Komplexe Zahlen mY+
20.09.2009, 17:34	TEKK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, erstmal ein dank für die Antwort. Dann habe ich wirklich die ganze Zeit meinen Taschenrechner falsch bedient(Bogenmass...), daher kam ich nicht auf die Zahlen werte. Ohh man wie peinlich... Gruß Tobias

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