Zeige, dass die 3 Punkte A B C ein Dreieck bilden!

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Zeige, dass die 3 Punkte A B C ein Dreieck bilden!
Ich habe hier gerade eine Aufgabe, die mir etwas suspekt vorkommt.

Gegeben sind die 3 Punkte A(-3;0;1), B(2;2;0) und C(-1;-3;5)

a) Zeigen Sie, dass die 3 Punkte ein Dreieck bilden.


bisher dachte ich immer, dass 3 Punkte immer ein Dreieck bilden?!?! Hammer
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wolln die vielleicht die Ebenengleichung?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen, bilden sie nach üblicher Definition KEIN Dreieck - das ist hier gemeint.
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was ich dann jawohl mit der Ebenengleichung widerlegt habe.



in der nächsten Aufgabe ist dann die Länge der Seiten gesucht.




so hätte ich jetzt die beiden Seiten ausgerechnet die aus der Ebenengleichung hervorgehen.

Die Frage ist nur, wie komme ich auf die Länge der 3. Seite. Da ich nicht davon ausgehen kann, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann ich ja auch nicht den Satz des Phytagoras anwenden.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also diese Denkblockade ist mir jetzt völlig unverständlich: Warum berechnest du die dritte Seite nicht mit derselben Methode wie die anderen beiden Seiten???
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könnte ich da sagen

und hier dann Phytagoras anwenden?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die beiden Vektoren und bestimmt, und schaffst es jetzt nicht, mit derselben Methode den Vektor zu bestimmen - wo ist das Problem, ich versteh's nicht. unglücklich
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stimmt das denn so wie ich es versucht habe nicht?? aber c ist doch -b + a - das habe ich doch eben gerechnet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Ok, so geht's auch - wäre aber übersichtlicher und auch genauso rechenaufwändig, wenn du es auf die Originalpunkte zurückführst: Wenn du mit deinen Richtungen operierst, kann leicht mal mit der Richtung was ins Auge gehen...

Ich hätte es auch besser erkannt, wenn du die inhaltliche Bedeutung mit hingeschrieben hättest, statt nur mit den Zahlenwerten zu operieren.
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