Aufgabe zum Testen von Hypothesen

Neue Frage »

Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zum Testen von Hypothesen
Hey Leute, ich habe mal wieder eine Frage zu einer Aufgabe...

Also erstmal die Aufgabe:

Nachdem sich Klagen über das Belüftungssystem eines ihrer Automodelle gehäuft haben, verbessert das Werk die Konstruktion. Es wird nun behauptet, dass beim neuen Modell der Anteil der wegen der Belüftung unzufriedenen Kunden weniger als 10 % beträgt. In einer Umfrage einer Automobilzeitschrift unter 97 Besitzern dieses Modells äußerten fünf ihre Unzufriedenheit mit dem Belüftungssystem. Lässt sich bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % schließen, dass die Behauptung des Werks zutrifft?

Eigentlich kenn ich schon die Lösung die Aufgabe, da war die Lösung bekommen haben, allerdings ist der Rechenweg nicht angegeben und ich würde gerne wissen, wie man darauf kommt.

Also hier kommt die Lösung:

Ho: p=10% (Das die Nullhypothese bei 10 % liegt versteh ich)
H1: p<10% (Die Gegenhypothese muss kleiner als 10 % sein. Das versteh ich auch)

n=97 (Versteh ich immer noch) Freude

dann kommt in der Lösung:
für K={0;1;...;5} gilt a (alpha) = 0,0689

Die Behauptung des Werks lässt sich nicht mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% bestätigen.

Meine Frage wie kommt man da auf die Lösung. Unser Lehrer meinte das müsste so ersichtlich sein, aber ich habe keinen blassen Schimmer. verwirrt

Allein wie man auf den bereich für K kommt habe ich keine Ahnung. unglücklich

Ich hoffe mir kann jemand helfen! Augenzwinkern

MfG Phoenix
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

K ist der Ablehnungsbereich der Nullhypothese. Zu der Wahl bemerke, dass sich fünf beschwert haben.
Was dann ausgerechnet wird ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwar 10% beschweren würden, bei einer Umfrage von 97 Menschen jedoch zufälliger Weise nur 5 ( edit: oder weniger )befinden, die sich beschweren.
Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, also weil sich 5 Personen beschweren, habe ich einen Ablehnungsbereich von 0-5. Muss ich dann nur noch die Wahrscheinlichkeiten für P(X)=0 ... P(X)=5 errechen und addieren, damit ich auf P(X<=5) = 0,0689 komme?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte so sein. Die Aussage die man nach Rechnung erhält ist dann eigentlich folgende: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei 10% Beschwerderate und einer Umfrage bei 97 Personen nur 5 oder weniger beschweren ist 0,0689=6,89%. Daraus lässt sich direkt schließen, dass wenn man sagt "Es sind nicht 10%!" die Wahrscheinlichkeit sich zu irren eben diese 6,89% sind.


edit: hab die 0 vergessen Big Laugh
Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Behauptung des Werks lässt sich nicht mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% bestätigen.


und wie komm ich dann noch auf diese Antwort. Ich weiß nicht was diese 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit da sollen.

Also es beschweren sich doch weniger als 10 % oder nicht?

5*100/97 = 5,15%

Irgendwie versteh ich die Antwort nicht. Könntest du mir bitte helfen?
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Lies dir meine Antworten nochmal durch. Was genau wurde denn da ausgerechnet? Ich gebe mal ein simpleres Beispiel:
Jemand wirft einen Würfel 15 mal. Es kommt 15 mal hintereinander die 6. Jeder normale Mensch würde jetzt sagen: der Würfel ist manipuliert!
Trotzdem kann man sich irren: Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem normalen Würfel 15 mal in Folge die 6 auftritt ist eben
Folglich ist eben die Wahrscheinlichkeit, sich zu irren, wenn man sagt der Würfel ist manipuliert, extrem gering. Aber trotzdem kann man sich irren.

Du solltest dir bewusst werden, was du eigentlich ausrechnest. Gleichermaßen zu dem oben genannten Beispiel errechnest du hier eben die Wahrscheinlichkeit, dass trotz 10% Beschwerderate bei einer Stichprobe von 97 sich eben nur 5 oder weniger beschweren. Das ist eben möglich, und die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 6,89%.
Bemerke dabei die Formel: es wird k mal getroffen und 97-k mal nicht. Es muss also genau der Fall eintreten. Davon gibt es aber Fälle, sämtliche Anordnungen der Treffer und nicht-Treffer.
 
 
Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke für die Verdeutlichung. Dein Würfelbeispiel habe ich verstanden.
Aber was sollen die 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit und warum lässt sich die Behauptung des Werks nicht bestätigen?

Kann sein das ich etas auf dem Schlauch stehe, aber ich möchte dahinterkommen und noch habe ich den Link nicht gefunden.

Oh man ich mag Stochastik halt nicht so gerne Augenzwinkern
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Stochastik und Kombinatorik sind relativ wichtig. Ohne ein gutes Verständnis von Wahrscheinlichkeiten überschätzt/unterschätzt man sehr gerne vieles im Leben, was zu vollkommen irrationalen Entscheidungen führt.

Zitat:
Original von Phoenix1606:
Kann sein das ich etas auf dem Schlauch stehe

Das kann gut sein.
Heften wir mal an dem Beispiel des Würfels an:
Wenn ich jetzt sage: "Der Würfel ist manipuliert!", wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich irre - also die Irrtumswahrscheinlichkeit?
Phoenix1606 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey erstmal vielen Dank für deine Hilfe.

Ich denke nach längerem Überlegen und Fragen in der Schule habe ich das mit den Hypothesen wohl so einigermaßen verstanden!
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Gut Augenzwinkern
Erfolgsnachrichten sind immer schöne Nachrichten Freude
auch wenn ich es alleine nicht geschafft habe...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »