Lagrange Interpolationsprogramm + Frage zum Rechnen mit "e"

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Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrange Interpolationsprogramm + Frage zum Rechnen mit "e"
Hi Folks

ich sitze grad an meiner Facharbeit. Bin so gut wie fertig, aber ich muss noch eine Form der Interpolation vorstellen. (Spline/Newton Interpolation hab ich schon)

Also hab ich an die Lagrange Interp. gedacht, allerdings find ich kein Programm, dass mit 10 Stützpunkten rechnen kann (bereits über eine Stunde gesucht). Kennt da jemand was??


-------------------------------------------


Außerdem habe ich Probleme mit einer Funktion:

....... + 2.941820335•e - 6•x^9 - 3.79477026•e - 7•x^10


Meine Mathekenntnisse begrenzen sich auf 7 Monate 12. Klasse BOS - wesswegen ich nicht mit "e" rechnen kann. Auch mit Derive hats nicht geklappt.

Wie kann ich dieses "e" eliminieren? (Genauigkeitsverlust kann toleriert werden).


grüße

Pavel
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lagrange Interpolationsprogramm + Frage zum Rechnen mit "e"
Willkommen

Newton und Lagrange ist doch "im Grunde" das Gleiche. verwirrt

Warum schreibst du nicht selber ein Programm? Augenzwinkern

Gib mir mal einen Testdatensatz mit 2 Stützpunkten. Wink
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

welche Interpolation würdest Du mir stattdessen empfehlen? (Der Graph ist ziemlich Glatt)

Weil ich keinerlei Kenntnisse im Programmieren besitze Big Laugh

Zwei Stützpunkte wären z.B. 0/6 und 4/3.7 .
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst mir ruhig alle 10 Punkte geben. Ich will das ja nicht von Hand ausrechnen. Augenzwinkern

Was willst du mit dem Programm machen? Nur ein Beispiel berechnen lassen oder gibst du das Programm mit ab? Was hast du denn so gefunden?

Was ich meinte, ist das sowohl Lagrange als auch Newton das gleiche Interpolationspolynom liefern. Daher gewinnst du nichts Neues.

[WS] Polynominterpolation - Theorie
[WS] Polynominterpolation - Beispiele
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Kannst mir ruhig alle 10 Punkte geben. Ich will das ja nicht von Hand ausrechnen. Augenzwinkern


Achso, hätte nicht gedacht, dass das jemand für mich ausrechnet Big Laugh

0,0 1,0 1,5 2,0 4,0 6,0 8,0 9,0 9,4 9,5
6,0 5,8 5,3 4,7 3,7 3,3 3,1 2,8 2,0 0,0



Zitat:
Original von tigerbine
Was willst du mit dem Programm machen? Nur ein Beispiel berechnen lassen oder gibst du das Programm mit ab? Was hast du denn so gefunden?

Was ich meinte, ist das sowohl Lagrange als auch Newton das gleiche Interpolationspolynom liefern. Daher gewinnst du nichts Neues.


Also Formalitätshalber muss ich alle Programme mit abgeben.

Ich muss dazu sagen, dass ich mit "Newton Interpolation", die lineare Interpolation meinte. Die ist bei Wikipedia eben unter Newton aufgeführt.

Ach ja und gefunden hab ich bis jetzt ein Programm namens "Lagrange.exe", dass mit max. 4 Stellen rechnen konnte.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist Newton bei dir einfach ein "Linearer Spline". Was hast du als Spline genommen?

Und ich meinte die Newton-Darstellung des IP wie im Workshop beschrieben.

Hast du auch eine Funktionsvorschrift, die du so interpolieren wolltest?
 
 
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, als einführungsbespiel eben eine lineare Interpolation, und als letztes Beispiel die kubische Splineinterpolation, die sehr gut geklappt hat.

Aber für den zweiten Platz brauch ich eben noch eine Art. Dann versuch ich mal ein Programm für die Newton Interpolation zu finden.

Vorschrift? Ich hab nur ein allgemeines Polynom 10. Grades bis jetzt aufgestellt.



Hast Du / Jemand eine Idee wegen dem "e"?

Wenn ichs durch die Zahl mit 20 Nachkommastellen ersetze, komme ich auf kein gutes Ergebnis :/

(EDIT: Also ich mein dieses "e = 2,718281828459...")
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte, welche Funktion interpolierst du denn? Woher hast du die 10 Punkte?
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Die 10 Punkte sind Messpunkte. Soll quasi den Umriss einer Glocke darstellen mit der X-Achse als Rotationsachse.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mit e meinst du also die eulersche Zahl? Wo kommt die denn her...

Das Interpolationspolynom lautet

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
Monom-Darstellung  
===============================================================================================
 
p_ 9(x)= 
 
     + 6 * x^0     - 11.8024 * x^1     + 35.1571 * x^2     - 41.1953 * x^3     + 24.2585 * x^4     - 7.98987 * x^5     + 1.53141 * x^6     - 0.169246 * x^7     + 0.00998568 * x^8     - 0.000243365 * x^9 
 


Und so sieht das aus:

[attach]11257[/attach]
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, danke für die Mühe.

Habe das tatsächlich auch selber hinbekommen (mit "tablecurve" - sehr gutes Programm), ist aber leider total unpraktisch, weil es ja stark schwankt und überhaupt nicht die richtige Form hat (Wie eine Glocke sieht das ja nich aus Big Laugh ).

Aber ich werds ausführen als Kontrast zur Spline Interpolation. smile



"Mit e meinst du also die eulersche Zahl? Wo kommt die denn her..."

Genau! Naja, die hat mir auch tablecurve ausgespuckt. Damit hab ich auch die Spline-Interpolation durchgeführt, ist eben seeehr genau geworden und daher kamen am Ende zwei Terme mit "e" raus. Und wie gesagt, leider weiß ich nich, wie ich damit multiplizieren soll verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Imho ist damit nicht die Zahl e gemeint. Damit ist die Verschiebung des Kommas gemeint.

Lineare Spline:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x
RM =
    6.0000   -0.2000
    6.8000   -1.0000
    7.1000   -1.2000
    5.7000   -0.5000
    4.5000   -0.2000
    3.9000   -0.1000
    5.5000   -0.3000
   20.8000   -2.0000
  190.0000  -20.0000

[attach]11258[/attach]


Kubischer Spline:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x,x²,x³
RM =
  1.0e+005 *
    0.0001    0.0000         0   -0.0000
    0.0001    0.0000   -0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000
    0.0001   -0.0000    0.0000   -0.0000
   -0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000
    0.0008   -0.0004    0.0001   -0.0000
   -0.0146    0.0054   -0.0007    0.0000
    0.3908   -0.1297    0.0143   -0.0005
   -1.6185    0.5116   -0.0539    0.0019
 


[attach]11259[/attach]
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ganze Mühe, ist aber nicht nötig, da ich die Interpolation auch selber durchführen kann. smile Trotzdem sehr nett.

Also das Programm spuckt mir für die Variablen folgendes aus:

a= 6.010385735478131
b= -0.06489456181663548
c= 0.888047281394535
d= -1.983950583530768
e= 1.263570507574269
f= -0.3956089663456548
g= 0.06829799108488393
h= -0.006352330360969029
i= 0.0002488364709148426
j= 2.941820335624908E-06
k= -3.794770260794457E-07


Und eben diese beiden E's machen mir Probleme...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das sind eben kleine Zahlen.. Was willst du dagegen tun? Und wo bereitet dir das Probleme?
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja und noch eine Frage bezüglich Interpolation, weil es mir gerade aufgefallen ist.

Ich habe einmal ein Lineares Gleichungssystem mit 8 Variablen benutzt und einmal kubische Splines mit 8 Variablen.

Beide Wege haben dann die exakt selbe Integralsfläche ergeben und auch die Graphen sind identisch. Kann ich daraus schliessen, dass diese beiden Möglichkeiten auch bei 9, 10, 11, ... Variablen immer das selbe Ergebnis bringen?
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Naja, das sind eben kleine Zahlen.. Was willst du dagegen tun? Und wo bereitet dir das Probleme?


Scheint wohl zu simpel zu sein. Big Laugh

Heißt das, ich soll bei der Zahl:

j= 2.941820335624908E-06

6 Kommaschritte nach links gehn? Also daraus dann:

0.000002941820335 machen?

Funktionert leider nicht... unglücklich Der Graph wird so nix.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn für ein LGS? Einen Spline berechnet man ja auch über ein LGS. Kommt halt immer drauf an, was man da so reinschreibt. und i.A. sind IP und Spline verschieden.

1. Woher kommen die Zahlen?

2. Wie sieht der Graph dann aus? (Hang mal ein Bild an)
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Was denn für ein LGS? Einen Spline berechnet man ja auch über ein LGS.


Das hab ich eben nicht gewusst, danke!

Auf dem Bild ist eigentlich alles zu sehen:

http://www3.pic-upload.de/20.09.09/7sn42ox7ww.jpg

Der Graph und die dazugehörigen Variablen... Und ich weiß einfach nicht, wie ich mit den letzten zwei rechnen soll...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das Bild sieht doch gut aus. Und womit machst du den Plot bei dem es nicht klappt? Also wo gibst du die Variablen ein? Welches Programm ist das denn?
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs jetzt schon mit mehreren Funktionsplottern versucht (die Funktionen sollen ja auch überprüfbar sein) und es hat nirgendwo geklappt wegen den beiden E's :/


EDIT: Außerdem muss ich mit der Funktion noch weiterrechnen (Integral und Volumenberechnung) und DERIVE kann die auch nicht verwerten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Weches Programm hat die Funktion berechnet? Aus welchen Daten?

edit: Warum kann derive das nicht? du darfst halt nicht e(xponent) eingeben sondern eine 10.
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

"tablecurve" aus den oben genannten 10 Messpunkten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

aus 10 Punkten kann man aber kein Polynom vom Grad 10 machen.... Da geht nur grad 9 ...

edit: Warum kann derive das nicht? du darfst halt nicht e(xponent) eingeben sondern eine 10.
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, hab aber nur die 10 eingegeben...

Hängt vielleicht damit zusammen, dass es ein Spline mit eingespanntem Rand ist?

EDIT: Wie gesagt, ich denke mir fehlt da was ganz grundlegendes Big Laugh

Das "E" hat was mit dem Exponenten zu tun??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Spline ist aber Stückweise definiert und i.A. nicht als ein geschlossenes Polynom anzugeben... Und du hast doch keinen Spline vom Grad 10 berechnen lassen...


link mal wo du das programm her hast. und dann mach mir mal nen screenshot, wo du was wie eingibst...


Der Computer gibt nicht aus sondern
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ein Spline ist aber Stückweise definiert und i.A. nicht als ein geschlossenes Polynom anzugeben... Und du hast doch keinen Spline vom Grad 10 berechnen lassen...


link mal wo du das programm her hast. und dann mach mir mal nen screenshot, wo du was wie eingibst...


Also das ist eigentlich nicht nötig, weil der Graph perfekt passt... verwirrt Es geht mir inzwischen nur noch um die Zahlen mit dem e...



Zitat:
Original von tigerbine
Der Computer gibt nicht aus sondern


Ich checks noch immer nicht...

Was würde denn rauskommen, wenn ich diese Zahl mit der Potenz verrechne?

2.941820335624908E-06
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich check es nicht. verwirrt

Der Graph passt perfekt versus Habs jetzt schon mit mehreren Funktionsplottern versucht (die Funktionen sollen ja auch überprüfbar sein) und es hat nirgendwo geklappt wegen den beiden E's

Punkt um 6 Stellen nach links verschieben, was sonst?
Pavel22 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der Graph passt vom Bild her (das was ich verlinkt hab)

Aber wenn ich die Variablen als Funktion in einem anderen Funktionsplotter eingeb, kommt nichts gescheites raus.

Das mit dem Punktverschieben war mein erster Gedanke, hat aber einen total komischen Graphen hervorgebracht.. hmm

Naja gut, ich werds morgen nochmal probieren, hat mich aber schonmal gut weitergebracht. smile

Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eben das Gefühl, dass bei der Programmausgabe was nicht stimmt. Deswegen wollte ich das mal haben. Wink
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