Grenzwert gebrochen-rational + Wurzel

21.09.2009, 12:52	DaDom	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert gebrochen-rational + Wurzel Hallo, bin in der Vorbereitung auf meine Analysis Klauser im Studium. Hänge hier an einer eigentlich leicht ausschauenden Grenzwertberechnung l $\begin{eqnarray} \lim_{t \to \infty } \frac {\sqrt{t^2+1}}{2t} \end{eqnarray*}$ weiss echt nicht wo ich anfangen soll, da mir die wurzel irgendwie alle ansätze raubt. Danke für jegliche Hilfe Gruß Dominik
21.09.2009, 12:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh doch einfach mal das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ in die Wurzel herein, d.h. $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{t^2+1}}{2t} = \frac{\sqrt{t^2+1}}{2\sqrt{t^2}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{t^2+1}{t^2}} = \frac{1}{2} \sqrt{1+\frac{1}{t^2}} \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} t>0 \end{eqnarray}$ .
21.09.2009, 13:01	DaDom	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sieht so aus als wäre das genau das was ich hätte machen sollen. :-) Wenn ich das richtig sehe wird ja 1/t^2 zur Nullfolge und somit ist der Grenzwert 1/2 . Richtig?
21.09.2009, 13:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
21.09.2009, 16:20	DaDom	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann vielen Dank Arthur, sehr nett von dir.

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