Grenzwert gebrochen-rational + Wurzel Nr 2

21.09.2009, 16:33

DaDom

Grenzwert gebrochen-rational + Wurzel Nr 2

Hallo ihr,

immer noch daran für Prüfung zu lernen und neue Aufgabe.

Hier mal mein bisheriger Ansatz
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[4]{(x²+a)^{2} }}{2x} = \frac{\sqrt{x²+a} }{2* \sqrt{x²} } = \frac{1}{2} * (1+ \frac{\sqrt{a} }{\sqrt{x²}} ) = \frac{1}{2} ? \end{eqnarray*}$

Zuerst einmal wird die Wurzel durch das Quadrierte gekürzt auf die normale Quadratwurzel, dann "zieh" ich , wie ich vorher schon hier gelernt habe das x einfach unter die Wurzel durch Wurzel x² und hole dadurch die 1/2 hervor. Was übrig bleibt ist 1 + Wurzel a / Wurzel x , was ich als Nullfolge behandelt hab. Hab a also als Konstante und x als Variable gesehen.

Bei mir bleibt also 1/2 übrig. Wenn ich aber nun denke dass lim a * x = a * lim x , soweit ich mich entsinne, dann wäre das 1/2 * 1 was wieder 1/2 gibt, was meine These bestätigt.

hab ich das richtig gerechnet?

Grüße

Dom

21.09.2009, 16:38

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Die falsche Umformungsregel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{u+v} \stackrel{???}{=} \sqrt{u} + \sqrt{v} \end{eqnarray*}$

hast du hier bestimmt nicht gelernt - hoffe ich jedenfalls nicht. unglücklich

21.09.2009, 16:50

DaDom

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nein das hab ich auch nicht gemacht.

was ich hier gemacht habe ist. $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x²+a}{x²}} = \frac{\sqrt{x²}}{\sqrt{x²}} + \frac {\sqrt {a}} {\sqrt{x²}} \end{eqnarray*}$

wie du auch in meiner anderen Frage, ich hab den Schritt halt mehr im Kopf gemacht als in Latex.

21.09.2009, 17:23

sergej88

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x²+a}{x²}} = \sqrt{1 + \frac{a}{x^2}} \neq \frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{x^2}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x^2}} \end{eqnarray*}$

seihe arthur dent.

mfg.

21.09.2009, 17:30

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Zitat:

Original von DaDom
nein das hab ich auch nicht gemacht.

Sprach's mit voller Überzeugung - und begeht direkt im Anschluss die Wiederholungstat.

Wir sind ja hier im Hochschulforum: Wenn dieser Dialog in einer mündlichen Prüfung so abgelaufen wäre, mit mir als Prüfer, dann hätte ich dich an dieser Stelle rausgeworfen. Zu deinem Glück bin ich nicht dein Prüfer. Augenzwinkern

23.09.2009, 15:31

DaDom

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erst jetzt erkenn ich meinen Fehler, oh mann.

Danke Leute, dann rechne ich gleich nochmal neu durch

23.09.2009, 15:33

DaDom

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die Lösung bleibt trotzdem 1/2 oder?

weil 1 + a/x² unter der Wurzel (a/x² wiederum nullfolge?) gibt ja dann Wurzel aus 1 und die ist ja bekanntlich 1. --> und 1/2 * 1 ist ja dann 1/2

oder?

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