Wurzel aus einem Parameter mit einem Exponenten hochrechnen.

21.09.2009, 19:03

Chris1992

Wurzel aus einem Parameter mit einem Exponenten hochrechnen.

Hallo liebes Forum,

ich habe folgendes Problem.

Ich versuche folgendes zu verstehen, wenn man die Wurzel aus einem Parameter hat und die dann mit einem belibigen Exponenten Hochrechnet. Als Beispiel :

Wurzel aus k ^3

und/oder Wurzel aus k^4 .
ICh denke das müsste ja heißen : wurzel k mal wurzel k mal wurzel k also gleich 3/2 wurzel k ! Richtig?

Wie rechnet man das ?

21.09.2009, 19:14

Bakatan

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\not=\frac{3}{2}\sqrt{k} \end{eqnarray*}$
Es gilt allgemein:
$\begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m} \end{eqnarray*}$

21.09.2009, 19:16

Chris1992

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Diese Erklärung hilft mir nicht besonders weiter. Vielleicht bitte mit Erklärung was m bedeutet ?

21.09.2009, 19:37

Bakatan

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$\begin{eqnarray*} m\in\mathbb R \end{eqnarray*}$
Das ist nur eine allgemeine Formel...

edit: Zusammen mit den Potenzgesetzen ergibt sich dann natürlich:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}=\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m \end{eqnarray*}$

21.09.2009, 20:00

Kopfrechner

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Zitat:

Original von Bakatan
$\begin{eqnarray*} \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\not=\frac{3}{2}\sqrt{k} \end{eqnarray*}$
...

Es geht auch ohne die von Bakatan genannte Formel. Wir betrachten und formen z,B. um ...
$\begin{eqnarray*} \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}= (\sqrt{k}\cdot \sqrt{k})\cdot \sqrt{k} = (\sqrt{k})^2 \cdot \sqrt{k} = ? \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du aus der Definition der Wurzel selbst weiter vereinfachen und erhälst sicher nicht $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2}\sqrt{k} \end{eqnarray*}$ !

Den folgenden Term vereinfachst du ähnlich:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}\cdot \sqrt{k}= (\sqrt{k}\cdot \sqrt{k})\cdot (\sqrt{k}\cdot \sqrt{k})= (\sqrt{k})^2 \cdot (\sqrt{k})^2 = ... \end{eqnarray*}$

Gruß vom Kopfrechner

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