Abstand von Punkten in einer Ebene zu einer anderen

21.09.2009, 20:03	Tina_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand von Punkten in einer Ebene zu einer anderen Hallo an alle! Wir schreiben übermorgen ne Klausur und beim Durchegehen der Aufgaben im Mathebuch, ist mir folgende Aufgabe aufgefallen: "Gegeben sind die Ebenden E1 und E2. Bestimme alle Punkte, die in der Ebene E1 liegen und von der Ebene E2 den Abstand 3 haben. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ E2: 2x1 + 6x2 - 3x3 = 7 __________________________________________ Also ich habe mir schon gedacht, dass das ja eine Gerade sein muss und alle Punkte dieser Gerade haben ja dann den Abstand 3. Also könnte man ja erstmal die Ebenen schneiden und die Schnittgerade müsste dann ja eigentlich um 3 nach oben und unten verschoben werden. Die Frage ist nur wie.... Mit dem Normalenvektor kann man ja auch nicht rechnen. Also das man dann ein Vielfaches des Normalenvektors sucht, welches den Betrag 3 hat, sich dann einen Punkt auf E1 sucht und dann um den genannten Vektor verschiebt, weil dann ja nicht gesagt ist, dass man genau den Punkt mit der Geraden trifft, oder? Also, um Hilfestellung wäre ich wirklich mehr als dankbar. Danke schonmal... Tina
21.09.2009, 20:07	Tina_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hatte irgendwie komplett vergessen die Eben 1 zu ergänzen.... Hier nochmal: E1: x= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + r* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + s* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
21.09.2009, 20:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstelle zuerst die zwei möglichen parallelen Ebenen im Abstand 3 zu der zweiten Ebene E2 und schneide dann erst diese mit der ersten Ebene E1. mY+
21.09.2009, 20:34	Tina_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank. Ich werde das morgen mal ausprobieren und falls dann noch Probleme auftauchen, dann melde ich mich nochmal....

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