zufallsgrößen beim chuck a luck |
| 22.09.2009, 13:23 | Feo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| zufallsgrößen beim chuck a luck Ein Glücksspiel heiße fair, wenn der Erwartungswert des Gewinns null ist. Ändere beim chuck a luck die Auszahlung beim Ergebnis 666 so ab, dass das Spiel fair wird. meine überlegung dabei war, dass wenn der Erwartungswert W 0 ist dass es nicht fair werden kann egal welche auszahlung. Aber wahrscheinlich denke ich nur falsch. haben das thema heute in der schule begonnen und da dies die erste stunde nach den sommerferien war ... ihr wisst bestimmt selber noch die ersten stunden sin schwer weil man viel wieder vergessen hat und erstmal wieder richtig reinkommen muss vielen dank schonmal für eure hilfe Feo (k13 mathe lk) |
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| 22.09.2009, 14:04 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn der Erwartungswert des Gewinns 0 ist gewinnt man im durchschnitt weder etwas ( dann wäre der Erwartungswert positiv, also >0 ), noch verliert man etwas ( dann wäre der Erwartungswert negativ, also <0 ). Beispiel Würfel: Wenn man würfelt, ist der Erwartungswert für die Augenzahl 3,5=(1+2+3+4+5+6)/6. Folglich wäre das Spiel: Würfle mit einem Würfel, du bekommst Augenzahl minus 3,5 Euro fair. Dank gleicher Wahrscheinlichkeiten kann man es hier auch noch gut sehen: 1: 1-3,5 = -2,5 2: 2-3,5 = -1,5 3: 3-3,5 = -0,5 4: 4-3,5 = +0,5 5: 5-3,5 = +1,5 6: 6-3,5 = +2,5 Und jedes Ergebnis ist gleich Wahrscheinlich. Ich habe keine Ahnung, was "chuck a luck" ist, aber es funktioniert wohl ähnlich. Blos wenn die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich sind, musst du diese eben auch noch berücksichtigen. |
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| 22.09.2009, 14:48 | Feo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also danke schonmal chuck a luck : ein spieler leistet 1 euro einsatz und darf eine zahl zwischen 1 und 6 nennen dann werden 3 würfel gewürfelt. zeigt mind. ein würfel die genannte zahl bekommt er seinen einsatz zurück und pro richtige zahl bekommt er einen euro dazu. also bestfall er bekommt geld zurück und 3 euro dazu |
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| 22.09.2009, 14:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Pro weiterer richtiger Zahl" oder "pro richtiger Zahl", also abgesehen von der ersten erforderlichen richtigen Zahl? Oder ganz konkret: Beträgt das Auszahlungsschema -1, 0, 1, 2 Euro oder -1, 1, 2, 3 Euro bei 0, 1, 2, 3 richtigen Zahlen?
Ach, hatte ich überlesen - also die zweite Variante. |
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| 24.09.2009, 13:19 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na, irgendwie ist die Aufgabenstellung nicht so ganz klar. Halten wir doch mal fest: Wenn man das Spiel so versteht, dass der Gewinnplan wie folgt lautet: 0 Richtige --> -1 EUR 1 Richtige --> 1 EUR 2 Richtige --> 2 EUR 3 Richtige --> 3 EUR dann ergibt sich tatsächlich ein negativer Erwartungswert. Wenn ich richtig gerechnet haben sollte, dann ist E(X) = -69/216. Nun soll man die Auszahlung für den Fall "666" so erhöhen, dass sich der Erwartungswert 0 ergibt. Damit ändert sich aber der Charakter des Spiels ganz erheblich. Bisher war es unerheblich WELCHE Zahl gewählt wurde - in jedem Fall erhielt man den gleichen Erwartungswert. Mit der neuen Zusatzregel wäre das dann nicht mehr so. Die Zahl 6 wäre gegenüber den anderen Zahlen bevorzugt. Jetzt müsste man wissen mit welcher Häufigkeit welche Zahlen gewählt werden, um die Aufgabe lösen zu können. Ich vermute mal, dass die Aufgabe wohl so gemeint ist, dass die Auszahlungshöhe geändert werden soll, wenn die gewählte Zahl 3x gezogen wird. Und das soll für alle Zahlen gelten, also auch für die Zahlen 111, 222, usw. Dann wäre die Aufgabe recht einfach zu lösen (Gleichung mit einer Unbekannten). Na ja, wie immer im Leben ist eine PRÄZISE Aufgabenstellung gar nicht so schlecht, wenn man die Aufgabe richtig lösen soll. Vielleicht kann der Fragesteller das ja noch klären. Grüße |
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