Aufstellen von Funktionsgleichungen Punktsymmetrie

22.09.2009, 16:12

smasher12300

Aufstellen von Funktionsgleichungen Punktsymmetrie

Hallo,

ich habe eine Frage:

Meine Hausaufgabe ist es die Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades mithilfe der Eigenschaften, Punktsymmetrie zum Ursprung und Extrempunkt bei P(-2/-32) aufzustellen.

Mein Problem ist es nun, das ich mir nur bei 2 Bedingungen sicher bin nämlich:

1. f(-2)=-32 (wegen P)
2. f'(-2)=0 (wegen Extenpunkt).

Die 3. Bedingung würde ich daraus schließen, das eine Kurve durch den Punkt (0/0) (Ursprung) geht, wenn die Punktsymmetrisch ist. Jedoch bin ich mir da nicht sicher.

Könnt ihr mir sagen ob eine Funktion mit Punktsymmetrie zum Ursprung zwangsläufig durch den Ursprung gehen muss?

Dankee...

22.09.2009, 16:14

tigerbine

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RE: Aufstellen von Funktionsgleichungen Punktsymmetrie
Die Ideen klingen doch prima!

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

Was bedeutet nun Punktsymmetrie zu (0/0). Was fällt also schon mal weg?

22.09.2009, 16:24

smasher12300

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Du schon wieder Big Laugh

jaa ich weiss das die geraden exponenten wegfallen^^...ich will nur wissen ob Punktsymmetrie heißt das der Graph durch (0/0) geht...dann hätte ichs richtig gerechner...übrigens...ich hab f(x)= x^3+12x raus...nicht das du mir wieder unterstellst ich wolle meine ahusaufgaben nicht machen!

22.09.2009, 16:36

tigerbine

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Haha, ja hast mich wieder an der Backe. Big Laugh

Punktsymmetrie bedeutet nicht, dass die Funktion durch den Ursprung geht. Punktsymmetrie zum Ursprung reicht dafür i.A. auch nicht.

Hier haben wir aber ein Polynom. PS zu U bedeutet:

$\begin{eqnarray*} f(-x) = - f(x) \end{eqnarray*}$

Du hast richtig gefolgert, dass dann gilt:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+cx \end{eqnarray*}$

Damit folgt dann auch, dass

$\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$

gilt und diese Funktion durch den Ursprung geht.

Ich sehe da nun nicht den gewünschten Extrempunkt.

22.09.2009, 16:45

smasher12300

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Und was heißt das jetzt im Klartext? Stimmt meine Rechnung also nicht?? Zumindest hab ich diese 3 Bedingungen so aufgestellt...wo ist der Fehler??

22.09.2009, 16:51

tigerbine

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Ich rede doch Klartext. Wie sollte dein Ergebnis stimmen, wenn da nicht der geforderte Extremwert vorliegt. Deine Rechnung hast du ja nicht gezeigt. Augenzwinkern

Die Ansätze 1 und 2 sind richtig. Und wenn du die Probe gemacht hättest, hättest du gar nicht fragen müssen, ob dein Ergebnis stimmt.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+cx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=3ax^2+c \end{eqnarray*}$

22.09.2009, 17:43

smasher12300

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okay...also ich schreibe dir dann mal was ich gerechnet habe;-)

f(x)=ax³+bx+c

1. f(-2)=-32
2. f'(s)=0
3. f(0)=0 ---->c=0

I -8a-2b=32 /:2
II -12a+b=0

I -4a-b=-16
II 12a+b=0 additionsverfahren
__________________________________
-16a=-16 /: (-16)
a=1 <----------> in II 12*1+b=0 /-12
b=-12

============> f(x)=x³-12x

22.09.2009, 19:31

tigerbine

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Zitat:

Original von smasher12300

f(x)=ax³+bx+c

Das c ist zuviel.

Zitat:

1. f(-2)=-32
2. f'(s)=0

naja was soll s sein? wohl eher -2.

$\begin{eqnarray*} (-2)^3a+(-2)b = -32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3(-2)^2a+b = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist dann wohl

$\begin{eqnarray*} -8a -2b = -32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12a+b = 0 \end{eqnarray*}$

Daraus mache ich dann

$\begin{eqnarray*} 4a +b = 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = -12a \end{eqnarray*}$

Und es ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} 4a -12a = 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -8a = 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b=24 \end{eqnarray*}$

Zitat:

I -8a-2b=-32 /:2
II+12a+b=0

I -4a-b=-16
II +12a+b=0 additionsverfahren
__________________________________
-8a=-16

22.09.2009, 20:02

smasher12300

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okay also mal wieder nur ein sinnloser vorzeichenfehler...

danke...sau cool

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