Wurzel Umformung

22.09.2009, 16:50

spooon

Wurzel Umformung

Hallo,
ich habe hier eine Frage bzgl. folgender Umformung!
Also der Betrag folgender Funktion x:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt{sin^{2}(t)+2cos^{2}(t)+cos^{2}(t)} \end{eqnarray*}$

Das Ergebnis soll $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ sein. Aber wie komme ich darauf?

Danke für die Hilfe!!

22.09.2009, 17:01

Mazze

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Garnicht, weils falsch ist. Setze etwa $\begin{eqnarray*} t = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ . Ist t irgendwie näher definiert?

22.09.2009, 17:04

spooon

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das kann nicht falsch sein! Unser Mathe Prof hat uns das so gegeben!

Bringt es irgendwas das cos^2+sin^2 = 1 ist?

22.09.2009, 17:06

Mazze

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Setze $\begin{eqnarray*} t = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$

dann ist $\begin{eqnarray*} \cos(t) = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sin(t) = 1 \end{eqnarray*}$ , dann folgt :

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sin^2(t) + 2\cos^2(t) + \cos^2(t)} = \sqrt{1 + 0 + 0} = 1 \neq \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Da hast Du wohl etwas nicht mitgeschrieben, oder der Prof. etwas vergessen.

edit :

Kann es sein das da

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\sin^2(t) + 2\cos^2(t) + \sin^2(t)} \end{eqnarray*}$

stehen soll? Dann wäre Wurzel aus 2 richtig.

22.09.2009, 17:14

spooon

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Also das ist von der Lösung eines Aufgabenblattes welches wohl auch 10000 andere Studenten haben!

Die Aufgabe lautet, dass man ein begleitendes Dreibein von x(t) = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \pi \\ t^{2}-\frac{1}{4}*ln(t) \\ t^{2}+\frac{1}{4}*ln(t)\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} \leq t \leq 2 \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt den Betrag von x(t) berechne habe ich ja das von eben unter der Wurzel stehen. Als Lösung steht hier = Wurzel 2

Das muss doch irgendwie umgeform werden können , dass da Wurzel 2 rauskommt. Da hat bis jetzt keiner was zu gesagt, sonst wär das Lösungsblatt ja ersetzt worden!

MFG

22.09.2009, 17:16

spooon

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ahhh sorry ja klar da steht sin^2(t) als dritter Term! sorry -.-

Kannst du mir dann helfen?

22.09.2009, 17:34

Mazze

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Zitat:

wenn ich jetzt den Betrag von x(t) berechne habe ich ja das von eben unter der Wurzel stehen.

Ich berechne mal den Betrag des Vektors (euklidische Norm):

$\begin{eqnarray*} \|x\| = \sqrt{\pi^2 + (t^2 - \frac{1}{4}\ln(t))^2 + (t^2 + \frac{1}{4}\ln(t))^2} \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2a^2 + 2b^2 \end{eqnarray*}$ ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \|x\| = \sqrt{\pi^2 + 2t^4 + \frac{1}{8}(\ln(t))^2} = \sqrt{2}\sqrt{\frac{\pi^2}{2} + t^4 + \frac{1}{16}(\ln(t)^2)} \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste man zeigen dass

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{\pi^2}{2} + t^4 + \frac{1}{16}(\ln(t)^2)} = 1 \end{eqnarray*}$

gilt, aber das ist falsch. Irgendwie fehlen mir da noch Informationen.

22.09.2009, 23:43

WebFritzi

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Zitat:

Original von spooon
ahhh sorry ja klar da steht sin^2(t) als dritter Term! sorry -.-

Ja, du hast dich nicht in Ordnung verhalten.

Zu helfen braucht man dir jetzt nicht mehr, da du den trigonometrischen Pythagoras ja bereits genannt hast.

23.09.2009, 09:51

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Off-topic (zumindest mathematisch):

Da entdeckt ein Helfer (hier Mazze) eine deutliche Ungereimtheit in der Aufgabenstellung, und macht den Fragesteller unmissverständlich drauf aufmerksam - sogar mit einer bequemen Brücke, die nur noch beschritten werden muss. Statt aber nur eine Sekunde nachzudenken bzw. nachzuprüfen, wird das kategorisch bestritten, schlimmstenfalls noch mit lächerlichen Autoritätsargumenten wie

Zitat:

Original von spooon
das kann nicht falsch sein! Unser Mathe Prof hat uns das so gegeben!

Später erfolgt dann unvermeidlich das kleinlaute Zugeben, dass ein Fehler begangen wurde - im schlimmeren Fall lässt sich der Fragesteller gar nicht mehr sehen (wenigstens das ist hier dankenswerterweise nicht passiert). Im einen wie dem anderen Fall nichts als Zeitverschwendung für alle Beteiligten.

Wieso kommt mir dieses Szenario nur so bekannt vor? Kann daran liegen, dass ich solche Ärgernisse hier im Board schon viel zu oft sehen musste, und deswegen hier mal meinem Ärger Luft gemacht habe.

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