Urnenmodell/Zufallsexperiment |
| 23.09.2009, 11:35 | Angelina18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urnenmodell/Zufallsexperiment Es gibt drei Urnen. In der ersten sind 3 Kugeln mit den Zahlen 1,2 und 3 vorhanden, in der zweiten sind 4 Kugeln mit den Zahlen 1,2,3 und 4 vorhanden und in der dritten sind 3 Kugeln mit den Zahlen 1,4,4..also zwei mal die vier. Aufgabe: Aus den drei abgebildeten Urnen wird jeweils eine Kugel zufällig gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Summe der Zahlen auf den gezogenen Kugeln 7? Mein Ergebnis ist: P(A): 16,6% b) Für ein Glücksspiel wird das Zufallsexperiment aus a) zweimal durchgeführt (mit Zurücklegen der Kugeln). Der Gewinnfall tritt genau dann ein, wenn im zweiten Versuch die Summe der Zahlen 7 erzielt wird und im ersten Versuch die Summe der Zahlen 3 oder 4 oder 5 kommen. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1€. Die Auszahlung richtet sich nach der Summe der Zahlen im ersten Versuch: 3: 15€ ; 4: 20€ ; 5: 50€. Handelt es sich um ein faires Spiel? Dazu habe ich erstmal die Wahrschienlichketien für jede Summe ausgerechnet. P(im ersten Versuch die Summe 3): 2,7 % P(im ersten Versuch die Summe 4): 5,5 % P(im ersten Versuch die Summe 5): 8,3 % Aber wie komme ich jetzt weiter. Muss ich noch was rechnen? Muss ich da einfach nur die Wahrscheinlichkeiten abwägen? Demnach wäre das kein faires Spiel, da man 1€ verliert und nur mit einer Wahrschienlichkeit von 2% 15€ gewinnt (was ja dann auch nur noch 14€ gewinn wären). Vielen Dank. |
||
| 23.09.2009, 12:07 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Klingt nach reiner Kombinatorik, abzählen der Möglichkeiten. Bei b) musst du den Erwartungswert des Gewinns ausrechnen, also wieviel im Durchschnitt gewonnen oder verloren wird. Wenn der 0 ist, ist das Spiel fair ( man gewinnt im Durchschnitt nichts, aber verliert auch nichts ) Ausserdem klingt es für mich so, als müsste man nach der jeweiligen Augenzahl nochmal Augenzahl 7 ziehen, um endgültig zu gewinnen. Deine Wahrscheinlichkeiten scheinen zu stimmen. Aber schreib sie doch lieber als edit: Wobei du in einer Arbeit als Lösung eventuell es als Wahrscheinlichkeiten angeben musst. Aber normal ist ein Bruch genauer. Manche Lehrer sind aber gemein, also geht man da mit %-Zahlen auf Nummer sicher 
|
||
| 23.09.2009, 12:18 | Angelina18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Dankeschön. Und wie rechne ich den Durchschnittswert aus? |
||
| 23.09.2009, 12:28 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlichkeit mal Gewinn/Verlust für die verschiedenen Fälle und dann aufaddieren. Beispiel: Der Erwartungswert der Augenzahl bei einem Würfel ist 3,5: Bei dir ist aber nicht jedesmal sondern eben je nach Fall eine Wahrscheinlichkeit. Die hast du aber ( bis auf das man für einen Gewinn eben auch noch 7 braucht ) bereits ausgerechnet. Beachte aber natürlich auch die ganzen Verlustfälle! |
||
| 23.09.2009, 20:20 | Angelina18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, dass so spät..musste noch arbeiten. Ok die Wahrscheinlichkeit für eine Summe 7 ist bei 16,6% nach meiner Rechnung. Oder was meintest du? Also mein Druchschnittswert ist 1/3, stimmt das? |
||
| 24.09.2009, 00:48 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Durchschnittswert? Du suchst den Erwartungswert und der ist meines Erachtens nicht 1/3. Ich kam auf eine negative Zahl bei der Berechnung, also dass man im Durchschnitt Geld verliert ( Hoffe ich hab das auf die SChnelle richtig gerechnet
). Nach meinem Ergebnis verliert man aber im Durchschnitt weniger, als ich zuerst gedacht hätte. |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 03.10.2009, 18:36 | manolya | Auf diesen Beitrag antworten » |
Halli hallo, also warum muss mal alle Wahrscheinlichkeiten für 3,4 und 5 mit 1/6 multiplizieren?? Danke im voraus. Gruß |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
