Teilweises Wurzelziehen??

23.09.2009, 16:23

hilfesuchender^^

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Teilweises Wurzelziehen??

Ich benötige eure Hilfe: Ich soll eine Wurzel durch teilweises Wurzelziehen vereinfachen z.b. die Wurzel von 360. Das bedeutet ich habe Wurzel 360 und soll nun etwas einsetzen, was auch 360 bedeutet z.b. 20 x 18. Meine Frage ist: Was ist teilweises Wurzelziehen und wie wende ich es an?

23.09.2009, 16:31

IfindU

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Schreib erstmal die Primfaktorzerlegung für 360 auf, vlt siehst du dann schon mehr.

23.09.2009, 16:32

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Vielleicht hilft dir auch dieser Thread weiter...

23.09.2009, 16:36

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Vielleicht hilft dir auch dieser Thread weiter...

Erstmal danke dafür das hat schon ein wenig geholfen aber als Beispiel steht da ja:
Wurzel 45=Wurzel 5 x 9
Aber wieso nimmt man nich z.b. 3 x 15?

23.09.2009, 16:38

IfindU

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Befolg meinen Tipp (s.o) dann siehst du das.

23.09.2009, 16:39

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^
Wurzel 45=Wurzel 5 x 9
Aber wieso nimmt man nich z.b. 3 x 15?

Man sollte versuchen, die gegebene Zahl in so viel wie möglich Quadratzahlen zu zerlegen, damit man dann die Wurzel ziehen kann gemäß der Regel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$ .

15 ist keine Quadratzahl, 9 hingegen schon.

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23.09.2009, 16:44

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von hilfesuchender^^
Wurzel 45=Wurzel 5 x 9
Aber wieso nimmt man nich z.b. 3 x 15?

Man sollte versuchen, die gegebene Zahl in so viel wie möglich Quadratzahlen zu zerlegen, damit man dann die Wurzel ziehen kann gemäß der Regel

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} \end{eqnarray*}$ .

15 ist keine Quadratzahl, 9 hingegen schon.

Ah ok.

Könntest du mir vielleicht noch ein Beispiel, also Wurzel 360 erklären?

P.S.: Danke auch an IfindU.

23.09.2009, 16:48

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Könntest du mir vielleicht noch ein Beispiel, also Wurzel 360 erklären?

P.S.: Danke auch an IfindU.

Probiere es erstmal selbst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der Tipp mit der PFZ ist dabei gar nicht so unnützlich.

23.09.2009, 16:54

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Könntest du mir vielleicht noch ein Beispiel, also Wurzel 360 erklären?

P.S.: Danke auch an IfindU.

Probiere es erstmal selbst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der Tipp mit der PFZ ist dabei gar nicht so unnützlich.

Primfaktorzerlegung:
Das wäre dann 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5? Könnte man dann auch 2³ x 3² x 5 schreiben?

23.09.2009, 16:59

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Primfaktorzerlegung:
Das wäre dann 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5? Könnte man dann auch 2³ x 3² x 5 schreiben?

Müsste passen. Und dann die Wurzel...

23.09.2009, 17:01

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Müsste passen. Und dann die Wurzel...

Die Wurzel von dem ganzen oder wie?

23.09.2009, 17:07

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Na die Frage war doch

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360} \end{eqnarray*}$

auszuwerten. Also los...

23.09.2009, 17:09

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Na die Frage war doch

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360} \end{eqnarray*}$

auszuwerten. Also los...

Hmm... Wurzel 2³ x 3² x 5???

23.09.2009, 17:15

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Noch ein Tipp:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=\sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \ldots \end{eqnarray*}$

23.09.2009, 17:18

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Noch ein Tipp:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=\sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \ldots \end{eqnarray*}$

Ah... soll das jetz ein Tipp sein weil meine Lösung falsch war oder allgemein??

Sorry für die dummen Fragen aber bin halt unsicher.^^

23.09.2009, 17:20

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Ah... soll das jetz ein Tipp sein weil meine Lösung falsch war oder allgemein??

Sorry für die dummen Fragen aber bin halt unsicher.^^

Ich habe noch keine Lösung von dir gesehen... Dann mach jetzt mal weiter.

23.09.2009, 17:24

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Ah... soll das jetz ein Tipp sein weil meine Lösung falsch war oder allgemein??

Sorry für die dummen Fragen aber bin halt unsicher.^^

Ich habe noch keine Lösung von dir gesehen... Dann mach jetzt mal weiter.

Hmmm... also is es nich vereinfacht, was ja das Ziel ist, wenn ich Wurzel 2³ x 3² x 5 anstatt Wurzel 360 schreib?

23.09.2009, 17:39

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Hmmm... also is es nich vereinfacht, was ja das Ziel ist, wenn ich Wurzel 2³ x 3² x 5 anstatt Wurzel 360 schreib?

Lies dir doch mal bitte meine Ausführungen durch und setze dort einfach mal an. Du kannst doch dann die Wurzel aus 2^2 ziehen und aus 3^3...

23.09.2009, 17:50

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Hmmm... also is es nich vereinfacht, was ja das Ziel ist, wenn ich Wurzel 2³ x 3² x 5 anstatt Wurzel 360 schreib?

Lies dir doch mal bitte meine Ausführungen durch und setze dort einfach mal an. Du kannst doch dann die Wurzel aus 2^2 ziehen und aus 3^3...

also : Wurzel 2 x 2 x 3 x 5 = Wurzel 2² x 3 x 5 = Wurzel 2 x 3 x 5???

23.09.2009, 17:51

sulo

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
..... Du kannst doch dann die Wurzel aus 2^2 ziehen und aus 3^3...

Du meinst sicher: Du kannst doch dann die Wurzel aus 2^2 ziehen und aus 3^2. Augenzwinkern

Augenzwinkern

(Bei dem unsicheren Fragesteller ist es besser, diesen Tippfehler zu korrigieren...)
LG sulo

23.09.2009, 17:54

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

also : Wurzel 2 x 2 x 3 x 5 = Wurzel 2² x 3 x 5 = Wurzel 2 x 3 x 5???

Bemühe dich mal bitte um den Formeleditor...

Oder setze bitte wenigstens Klammern.

23.09.2009, 18:04

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=\sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}=\ \ldots =\sqrt { 2 \cdot 3 \cdot 5} \end{eqnarray*}$ ???

23.09.2009, 18:09

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^
$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=\sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}= \end{eqnarray*}$

Kompliment, dass du den Formeleditor angewendet hast Freude

Freude

Das letzte lassen wir mal weg. Schau dir also in dieser Formel mal den letzten Term an:

Die Wurzel aus $\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$ kannst du ziehen, ebenso aus $\begin{eqnarray*} 3^2 \end{eqnarray*}$ . Die Wurzel aus 2 bzw. 5 lässt du schön stehen.

Was erhält man also?

23.09.2009, 18:12

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum

Zitat:

Original von hilfesuchender^^
$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=\sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 5}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}= \end{eqnarray*}$

Kompliment, dass du den Formeleditor angewendet hast Freude

Freude

Das letzte lassen wir mal weg. Schau dir also in dieser Formel mal den letzten Term an:

Die Wurzel aus $\begin{eqnarray*} 2^2 \end{eqnarray*}$ kannst du ziehen, ebenso aus $\begin{eqnarray*} 3^2 \end{eqnarray*}$ . Die Wurzel aus 2 bzw. 5 lässt du schön stehen.

Was erhält man also?

$\begin{eqnarray*} \sqrt {2\cdot 2\cdot 3\cdot 5} \end{eqnarray*}$ ?

23.09.2009, 18:13

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Aber nein! Die Wurzel fällt doch in den beiden genannten Fällen weg!!! Es ist doch das Ziel, dass du einige Wurzeln eliminierst...

Noch ein Versuch.

23.09.2009, 18:15

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Aber nein! Die Wurzel fällt doch in den beiden genannten Fällen weg!!! Es ist doch das Ziel, dass du einige Wurzeln eliminierst...

Noch ein Versuch.

2² ist 4. Davon die Wurzel ist 2. Genauso bei: 3² ist 9. Die Wurzel davon ist dann doch 3 oder hab ich jetzt was grundlegend falsch verstanden? Oder heißt wenn sich Wurzelziehen und Quadrieren aufheben, sie wegfallen?

23.09.2009, 18:25

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Ich mache mal hier weiter:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{2}\cdot 2\cdot 3\cdot \sqrt{5} \end{eqnarray*}$

Quadrieren und Wurzel ziehen heben sich auf, nicht aber die Zahlen fallen weg!!!

Kannst du das letzte nun noch final zusammenfassen?

23.09.2009, 18:27

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Ich mache mal hier weiter:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}\cdot \sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{2}\cdot 2\cdot 3\cdot \sqrt{5} \end{eqnarray*}$

Quadrieren und Wurzel ziehen heben sich auf, nicht aber die Zahlen fallen weg!!!

Kannst du das letzte nun noch final zusammenfassen?

$\begin{eqnarray*} \sqrt 2\cdot 6\cdot \sqrt 5 \end{eqnarray*}$ ?

23.09.2009, 18:28

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Gut, und anschließend noch die beiden Wurzeln:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=6\cdot \sqrt{10} \end{eqnarray*}$

23.09.2009, 18:30

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Gut, und anschließend noch die beiden Wurzeln:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{360}=6\cdot \sqrt{10} \end{eqnarray*}$

Gut, danke danke danke 1000 dank. Jetzt hab ich endlich ein Beispiel komplett durchgerechnet und kann mich nun daran orientieren. Danke.

23.09.2009, 18:31

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Wenn du weitere Aufgaben hast, dann solltest du diese mit deinen Lösungen reinstellen, damit wir sicher gehen können, dass du das wirklich verstanden hast.

Nutze das Angebot Wink

Wink

23.09.2009, 18:33

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von vektorraum
Wenn du weitere Aufgaben hast, dann solltest du diese mit deinen Lösungen reinstellen, damit wir sicher gehen können, dass du das wirklich verstanden hast.

Nutze das Angebot Wink

Wink

Werd ich machen, allerdings bin ich ab morgen bis Samstag Mittag weg, also werdet ihr diese dann Samstag Abend oder Sonntag zu sehen bekommen.

23.09.2009, 18:33

vektorraum

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^

Werd ich machen, allerdings bin ich ab morgen bis Samstag Mittag weg, also werdet ihr diese dann Samstag Abend oder Sonntag zu sehen bekommen.

Glücklicherweise hat das Board 7 Tage die Woche rund um die Uhr geöffnet Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.09.2009, 18:06

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
So die weiteren Lösungen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt 720 = \sqrt 3 \cdot \sqrt 5\cdot \sqrt 7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt 980 = 14 \cdot \sqrt 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt\frac{3}{16} = \frac{\sqrt3}{\sqrt2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt\frac{7}{25} = \frac{\sqrt7}{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt1331 = \sqrt11^{3} \end{eqnarray*}$

27.09.2009, 18:16

kiste

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RE: Teilweises Wurzelziehen??

Zitat:

Original von hilfesuchender^^
So die weiteren Lösungen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt 720 = \sqrt 3 \cdot \sqrt 5\cdot \sqrt 7 \end{eqnarray*}$
Was ist den 720 zerlegt?
$\begin{eqnarray*} \sqrt 980 = 14 \cdot \sqrt 5 \end{eqnarray*}$
Jap
$\begin{eqnarray*} \sqrt\frac{3}{16} = \frac{\sqrt3}{\sqrt2} \end{eqnarray*}$
Nein, wie kommst du hier auf die Wurzel 2?
$\begin{eqnarray*} \sqrt\frac{7}{25} = \frac{\sqrt7}{5} \end{eqnarray*}$
Stimmt
$\begin{eqnarray*} \sqrt1331 = \sqrt11^{3} \end{eqnarray*}$
Stimmt

Übrigens: Die Wurzel kannst du so über alles schreiben, mit beispielsweise: \sqrt{720} ergibt $\begin{eqnarray*} \sqrt{720} \end{eqnarray*}$

27.09.2009, 18:22

hilfesuchender^^

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RE: Teilweises Wurzelziehen??
Ach, bei 720 hab ich das falsche hingeschrieben meinte 525.

bei 3/16 vllt: $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

27.09.2009, 18:24

kiste

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Ok bei 3/16 passt es damit.

Mit der 525 immer noch nicht. Benutze den Tipp mit der Zerlegung.

27.09.2009, 18:26

hilfesuchender^^

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Zitat:

Original von kiste
Ok bei 3/16 passt es damit.

Mit der 525 immer noch nicht. Benutze den Tipp mit der Zerlegung.

Hab noch einen Fehler beim hinschreiben hier entdeckt: statt Wurzel 5 mein ich 5.

27.09.2009, 18:30

kiste

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Dann stimmt es jetzt Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.09.2009, 18:30

hilfesuchender^^

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Gut, danke sehr.

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