Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)

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Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
Aufgabe
Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?

f(x)= ; P(3/4,5


Ich hab für die Tangente:
y=3x-4,5

und dann als gemeinsame Nullstelle von f und der Tangenten X=3 und das Integriert ergibt bei mir 27/6. Stimmt das?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
Wo steht denn bitte die Funktion f(x)???
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
f(x)= 1/2*x^2
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
Zitat:
Original von Mathe-Schüler
Aufgabe
Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?

f(x)= ; P(3/4,5


Ich hab für die Tangente:
y=3x-4,5

und dann als gemeinsame Nullstelle von f und der Tangenten X=3 und das Integriert ergibt bei mir 27/6. Stimmt das?


Worauf beziehst du dein Ergebnis??? Als Endergebnis bereits? Schnittstelle stimmt soweit, auch die Tangentengleichung.
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist mein endergebnis
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ging es nicht um folgendes:



Was hast du gerechnet um auf diesen Wert zu kommen?
 
 
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die tangentenfunktion von der funktion f(x) abgezogen und als nullstelle 3 rausbekommen. Dann habe ich im Intervall von 0 bis 3integriert...weil das ja die fläche zwischen den graphen und der x-achse ist. und als ergenis hab ich dann 29/6
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine 27/6
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
Zitat:
Original von Mathe-Schüler

Aufgabe
Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?


Das beisst sich aber mit der Aufgabenstellung. Du hast also nur den Flächeninhalt berechnet, den die Parabel mit der x-Achse im Intervall [0,3] einschließt...
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ja so habe ich die aufgabe verstanden. wie ist sie denn gemeint? Bzw. wie sollte ich das rechnen?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dich nicht gefragt, wozu die Tangente da ist, außer zum Schnittstelle berechnen???

Schau dir mal die Graphen an oben. Dort siehst du, dass die rote und grüne Kurve zusammen mit der x-Achse eine Fläche einschließen...

Du sollst genau den Inhalt herausbekommen.

Dazu brauchst du aber deinen bisher berechneten Wert - war also nicht ganz umsonst Augenzwinkern
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte die 27/6 sind das
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Eben nicht. Erklärung oben.
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

erkläre mir bitte deine erklärung.
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nämlcih nicht was ich ausgerechnet haben soll und was ich noch rechnen könnte
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Bislang hast du auch noch keine Rechnung dargelegt. Falls du bisher gerechnet hast



dann hast du den Inhalt der Fläche bestimmt, den die Funktion f(x) mit der x-Achse im Intervall [0,3] einschließt.

Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

und was fehlt noch? ich habe doch die fläche, sagst du eben
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche zwischen Graphen und Tangenten (lösung)
Zitat:
Original von Mathe-Schüler

Aufgabe
Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?



Liest du auch mal die Aufgabe??? Ich glaube, ich muss aufgeben. Ich habe dir schon gesagt, was gesucht ist und ich habe dir jetzt gesagt was du bereits berechnet hast.

Schlimm, dass du nicht mal weißt, was du berechnet hast. Der Schluss ist doch nicht mehr viel verwirrt
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gerechnet: das integral mit den grezen 0 bis 3 von: (1/2*x^2-3*x+4,5)dx
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

und wie bringe ich das mit der tangente rein?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist falsch, da das bestimmte Integral orientiert ist. D.h. Flächen unterhalb der x-Achse gehen negativ ein, somit ziehst du wieder etwas ab... Deshalb ist der Ansatz nicht korrekt.

Idee: Berechne den Flächeninhalt, den die Tangente mit der x-Achse einschließt mit oberer Grenze 3. Dazu brauchst du also noch die Nullstelle der Tangente...

Anschließend ziehst du diese Fläche von den 4,5 ab.
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

geht die fläche denn unter die x achse? f ist doch eine nach oben geöffnete Parabel im Ursprung. Deswegen geht sie nicht in den negativen Bereich. Dann grenzt sie doch auch keine "negative" Fläche ein, oder doch?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Tangente!
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ich habe jetzt für das erste integral von f (0 bis 3) 27/6 raus und für die Tangente (1,5 bis 3) 81/8. Und das abziehen: 81/8 - 27/6 = 45/8 ...

Kannst du mir eklären warum man das von der Fläche die die Tangente einschließt die Fläche mit f abziehen muss? Das habe ich noch nicht ganz verstanden
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Schüler
ok. ich habe jetzt für das erste integral von f (0 bis 3) 27/6 raus und für die Tangente (1,5 bis 3) 81/8.


Das ist leider nicht korrekt. Nochmal nachrechnen. Integrationsgrenzen stimmen ja...

Mal dir mal ein schickes Bildchen mit den einzelnen Flächen!!!
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

was stimmt denn nicht?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, lies doch mal bitte in aller Ruhe und denke auch etwas mit!!!

Ich habe dir die 27/6 doch schon bestätigt. Dann kann doch wohl offensichtlich der Tangenteninhalt nicht stimmen. Aber ohne Rechnung kann ich den Fehler nicht finden.
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

dann sag mir was du rausbekommst
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mir doch deine Rechnung...

Es bringt doch nichts, wenn du das Ergebnis kennst und nicht weißt, wie ich darauf gekommen bin.

Bitte kooperiere jetzt langsam mal etwas böse
Mathe-Schüler Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für die tangente: Integral von den grenzen 1,5 und 3 (3x-9/2) das ergibt dann durch einsetzten (27/2-27/2)-(27/8-27/2) und das aufgelöst 81/8. und dann hab ich davon die 27/6 abgezogen
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathe-Schüler
ich habe für die tangente: Integral von den grenzen 1,5 und 3 (3x-9/2) das ergibt dann durch einsetzten (27/2-27/2)-(27/8-27/2) und das aufgelöst 81/8. und dann hab ich davon die 27/6 abgezogen
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