Faktorisieren mit binomischen Formeln

23.09.2009, 18:59

Ahlcaussie

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Faktorisieren mit binomischen Formeln

Hallo.
Ich habe gerade bei den Hausuafgaben ein großes Problem mit dem faktorisieren binomischer Formeln. Formeln mit Variablen wie $\begin{eqnarray*} u^2-v^2 \end{eqnarray*}$ kriege ich hin, kaum kommt eine Zahl ins Spiel geht gar nichts mehr. unglücklich

unglücklich

Also sowas wie $\begin{eqnarray*} r^2-121s^2 \end{eqnarray*}$ bekomme ich nicht.
Könnte mir das vielleicht jemand erklären? Auch mit der Hilfestellung im Buch komme ich nicht klar, weil es da wieder mit "a mal b" gerechnet wird.

LG Ahlcaussie

23.09.2009, 19:00

tigerbine

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RE: Faktorisieren mit binomischen Formeln
Hilfreich ist es, auch große Quadratzahlen zu kennen. Üben... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hier vielleicht mal 11² ausrechnen.

23.09.2009, 19:06

Ahlcaussie

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Also müsste das Ergebnis $\begin{eqnarray*} r mal r-11^2 \end{eqnarray*}$ sein?

23.09.2009, 19:16

tigerbine

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Öhm, nein. Wie kommst du darauf. Wenn wir mit bin. Formel faktorisieren wollen, dann gibt es 3 zur Auswahl. Da hier nur 2 Terme auftreten, kann es nur die dritte Formel sein

$\begin{eqnarray*} a²-b² = (a+b)(a-b) \end{eqnarray*}$

Was ist uns gegeben?

$\begin{eqnarray*} r² - 121s^2 \end{eqnarray*}$

Mit meinem Tipp steht da also

$\begin{eqnarray*} r^2-11²s² \end{eqnarray*}$

Nun ein Potenzgesetz:

$\begin{eqnarray*} r^2-(11s)² \end{eqnarray*}$

Und wir halten fest: a=r, b=11s. Somit kommt am Ende raus

$\begin{eqnarray*} (r+11s)(r-11s) \end{eqnarray*}$

Verstanden? Dann kannst du bestimmt auch 169p² - q² faktorisieren.

23.09.2009, 19:27

Ahlcaussie

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Ich glaub, ich habs kapiert. smile

smile

$\begin{eqnarray*} 169p^2-q^2 \end{eqnarray*}$
Dann müsste es $\begin{eqnarray*} 13^2p^2-q^2 \end{eqnarray*}$ sein.

Das Potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} (13p^2)-q^2 \end{eqnarray*}$
a=(13p^2), b=q^2

also kommt raus $\begin{eqnarray*} (13p+q)(13p+q) \end{eqnarray*}$

23.09.2009, 19:28

tigerbine

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Fast richtig. Guck nochmal drüber.

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23.09.2009, 19:31

Ahlcaussie

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Oh, statt "+q" müsste es in der zweiten Klammer "-q" heißen!

23.09.2009, 19:34

tigerbine

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Richtig. Aber in deinem Text stecken noch 2 Fehler. Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.09.2009, 19:57

Ahlcaussie

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Ich find jetzt nur noch einen: beim 13p^2 müsste die Klammer am Ende und nicht in der Klammer stehen.

23.09.2009, 20:03

tigerbine

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Zitat:

Original von Ahlcaussie
Ich glaub, ich habs kapiert. smile

smile

$\begin{eqnarray*} 169p^2-q^2 \end{eqnarray*}$
Dann müsste es $\begin{eqnarray*} 13^2p^2-q^2 \end{eqnarray*}$ sein.

Das Potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} (13p^2)-q^2 \end{eqnarray*}$
a=(13p^2), b=q^2

also kommt raus $\begin{eqnarray*} (13p+q)(13p+q) \end{eqnarray*}$

Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} 169p^2-q^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 13²p^2-q^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (13p)^2-q^2 \end{eqnarray*}$

a=13p, b=q (Also keine Quadrate!)

$\begin{eqnarray*} (13p+q)(13p-q) \end{eqnarray*}$

Einmal sauber mit w²+196z². Dann hast du es drauf!

23.09.2009, 20:26

Ahlcaussie

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$\begin{eqnarray*} w²+196z² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w²+14^2z² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w²+(14z)² \end{eqnarray*}$
a=w, b=(14z)
Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} (w+14z)(w-14z) \end{eqnarray*}$

23.09.2009, 20:30

tigerbine

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Ich wollte eigentlich nicht so gemein sein. Aber in der ersten Zeile ist schon ein Fehler, der es uns unmöglich macht, die dritte binomische Formel anzuwenden. Findest du ihn? Und was wollte ich dir somit eigentlich als Aufgabe geben?

23.09.2009, 20:35

Ahlcaussie

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Ich finde da keinen Fehler ?
Edit: Doch: Bei der binomischen Formel Nr.3 wird subtrahiert und nicht addiert?

23.09.2009, 20:42

tigerbine

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Bingo. Wenn da ein "+" können wir nichts machen. Es hätte $\begin{eqnarray*} w²-196z² \end{eqnarray*}$ heißen müssen.

23.09.2009, 20:43

Ahlcaussie

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Dnke für die Hilfe! smile

smile

Ich denke, ich kann es jetzt!

23.09.2009, 20:51

tigerbine

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Schön.

Wink

03.01.2011, 16:24

ProYeti!

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Faktorisieren
Hi tigerbiene, ist das nicht die 2. binomische formel?
a^2-b^2=a^2-2ab-b^2?

03.01.2011, 16:55

ProYeti!

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RE: Faktorisieren

Zitat:

Original von ProYeti!
Hi tigerbiene, ist das nicht die 2. binomische formel?
a^2-b^2=a^2-2ab-b^2?

oh, mist.. das ist ja nicht eingeklammert!

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