Logarithmen

23.09.2009, 19:16

WiIng09

Logarithmen

hallöchen miteinander

habe nun in drei Tagen Vorkurs hinter mir und muss sagen

verdammt was mach ich denn Augenzwinkern

heute haben wir mal eben Log. durchgenommen
die Übungen des Prof eigentlich easy wenn man verstehen würde um was es geht Augenzwinkern

darin liegt mein Problem

kann mir jemand kurz und bündig darstellen um was es geht Augenzwinkern

????

Vllt anhand einiger Beispiele ;

log 1/10(hoch3) = x

(log125)+(log4)+(log2)

aber mal so ne grundsätzliche aussage wäre super Augenzwinkern

23.09.2009, 19:19

tigerbine

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RE: Logarithmen
Willkommen

Vielleicht erklärst du mal, was dein Problem ist? Welche Basis gehört den zu "log", oft dann auch nur lg genannt. Und ein Blick in die Rechengesetze Könnte nicht schaden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Logarithmengesetze

23.09.2009, 19:24

WiIng09

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oh man wikipedia Augenzwinkern

ich sags dir die gesetze liegen vor mir nur kann man damit schlecht was anfangen wenn man nicht mal richtig weiß was man eugentlich tut Augenzwinkern

basis wäre beim ersten der bruch
und beim zweiten habe ich die aufgabe nur so stehen wie schon geschrieben

23.09.2009, 19:30

tigerbine

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Basis wäre hier wohl eher die 10. log ist eine Funktion.

$\begin{eqnarray*} \log((\frac{1}{10})^3) = \log(\frac{1}{10^3}) = \log(10^{-3}) = (-3) \log(10) = -3 \end{eqnarray*}$

24.09.2009, 02:23

WebFritzi

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Das ist Schulmathe. Bitte stelle solch einfache Fragen also demnächst auch in das zugehörige Forum im Schulmathe-Bereich.

24.09.2009, 17:09

Kopfrechner

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RE: Logarithmen

Zitat:

Original von WiIng09
...
heute haben wir mal eben Log. durchgenommen
die Übungen des Prof eigentlich easy wenn man verstehen würde um was es geht Augenzwinkern

darin liegt mein Problem

kann mir jemand kurz und bündig darstellen um was es geht Augenzwinkern

????

Vllt anhand einiger Beispiele ;

log 1/10(hoch3) = x

(log125)+(log4)+(log2)

aber mal so ne grundsätzliche aussage wäre super Augenzwinkern

Deine Äußerungen lassen nur zwei Schlüsse zu: - Du hast noch nie von Logarithmen gehört oder - Du hast praktisch alles vergessen, was du einmal wußtest.
Ausnahmsweise mache ich mir mal die Mühe ...

Grundlage: Definition des log als Lösung einer Exponentialgleichung
$\begin{eqnarray*} 2^x=8 \Leftrightarrow x=log_2 8 = 3 \end{eqnarray*}$ denn $\begin{eqnarray*} 2^3=8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 10^x=1000 \Leftrightarrow x=lg 1000 = 3 \end{eqnarray*}$ denn $\begin{eqnarray*} 10^3=1000 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 5^x=\frac{1}{5} \Leftrightarrow x=log_5 \frac{1}{5} = -1 \end{eqnarray*}$ denn $\begin{eqnarray*} 5^{-1}=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

Also: $\begin{eqnarray*} a^x=b \Leftrightarrow x=log_a b \end{eqnarray*}$ Diese Äquivalenz muss man "aus dem Schlaf" kennen, sie ist dir Grundlage für alles weitere!

"Rückwärts": Logarithmen berechnen durch Rückführung auf eine Exponentialgleichung
$\begin{eqnarray*} log_4 64 = x \Leftrightarrow 4^x=64 \Leftrightarrow x=3 \end{eqnarray*}$ oder gleich kurz: $\begin{eqnarray*} log_4 64 = 3 \end{eqnarray*}$ denn (Kontrolle) $\begin{eqnarray*} 4^3=64 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} lg 0,01 = x \Leftrightarrow 10^x=0,01 \Leftrightarrow x=-2 \end{eqnarray*}$ oder gleich kurz: $\begin{eqnarray*} lg 0,01 = -2 \end{eqnarray*}$ denn (Kontrolle) $\begin{eqnarray*} 10^{-2}=0,01 \end{eqnarray*}$

Zwei spezielle Werte braucht man ständig, rechne sie selbst aus:
$\begin{eqnarray*} log_a 1 = ? \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} log_a a=? \end{eqnarray*}$

Die 3 Logarithmengesetze:
$\begin{eqnarray*} 1. log_a (x*y) = log_a x + log_a y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2. log_a (x/y) = log_a x - log_a y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3. log_a(x^r) = r* log_a x \end{eqnarray*}$

sowie die "TR" Regel zum Berechnen von Logarithmen zu einer beliebigen Basis a:

$\begin{eqnarray*} 4. log_a b = \frac{lg b}{lg a} = \frac{ln b}{ln a} \end{eqnarray*}$

Übungsaufgaben (mit Lösungen) gibt's z.B. hier: http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exp...bensammlung.htm

So, das reicht. Jetzt bist du an der Reihe mit harter Arbeit am Thema.

Gruß, Kopfrechner

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