Linearfaktorzerlegung, ausklammern, Polynomdivision |
| 23.09.2009, 19:28 | Schnupp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Linearfaktorzerlegung, ausklammern, Polynomdivision ich würde mich wahnsinnig freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Der Lehrer wünscht: Faktorisierung. nun komme ich bei 2 Aufgaben nicht weiter: 1) f(x)= x^4-x Nullstelle bekannt: (-5) 2) f(x)= 4x^5-2x^4+x^3-0,5x^2 Nullstelle bekannt: (0,5) Ich habe zwar ein Programm, was mir die Therme jeweils faktorisiert, aber ich schnall einfach nicht, wie das gemacht wird, zumindest bei den 2 nicht. Hat jemand eine Idee? wenn ich bei 1) "x" ausklammere, dann bekomme ich x(x^3). Und dann? Sieht so komisch aus... vielen Dank für eure Hilfe! |
||||||||
| 23.09.2009, 19:32 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Linearfaktorzerlegung, ausklammern, Polynomdivision
im Matheboard!Beachte: Es heißt TERME und nicht Therme. Das ist was anderes! Gewünscht ist also die Faktorisierung. Bei 1) hast du ja schon einen Vorschlag gemacht, was leider so nicht stimmt. Mache immer die Überlegung: welche Variable kommt in jedem Summanden vor? Die klammerst du dann aus. Dann gehst du weiter und machst die gleiche Überlegung mit den Zahlen. Warum deine Faktorisierung falsch ist? |
||||||||
| 23.09.2009, 19:52 | Schnupp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Linearfaktorzerlegung, ausklammern, Polynomdivision Hallo vektorraum, vielen Dank für die schnelle Antwort und das freundliche Hallo. 
hm... also klammere ich bei 1) so aus: f(x)= x^4-x f(x)=x(x^3-1) dann.... (x^3-1) : (x-1)= x^2+x+1 ergo: f(x)= x(x^2+x+1) (x-1) richtig? aber hätte ich nicht erst ausgeklammert, sondern gleich Polynomdivision gemacht, wäre das Ergebnis: (x-1) (x^3+x^2+x). das wäre doch auch faktorisiert, oder? und die 2) f(x)=4x^5-2x^4+x^3-0,5x^2 da auch erst ausklammern oder gleich die Polynomdivision? Ich glaube, ich verstehe nicht, warum ich ausklammere... Für die Nullstellensuche macht es ja noch Sinn (in meinem Kopf)... wenn die Nullstelle 0 ist. ei, ich bin ein wenig durcheinander. |
||||||||
| 23.09.2009, 20:01 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Linearfaktorzerlegung, ausklammern, Polynomdivision
Das stimmt. Du hattest sicher auch in der Aufgabenstellung im ersten Post 1 gemeint als Nullstelle, oder?
Nicht ganz, da du ja noch x ausklammern könntest.
Auch bei der zweiten erst ausklammern. Macht alles etwas einfacher. |
||||||||
| 23.09.2009, 20:19 | Schnupp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah, dankeschön. Ja, die Nullstelle heißt korrekterweise (1). Ich kann es leider nicht mehr editieren... Ich weiß gar nicht, wieviele "x" ich bei der nächsten Aufgabe ausklammern soll. entweder: x(4x^4-2x^3+x^2-0,5x) und dann ab hier Polynomdivision oder ein weiteres "x" ausklammern: x^2(4x^3-2x^2+x-0,5) und dann ab hier weiter...? bei letzter wäre dann das Ergebnis der Polynomdivision: 4x^2 + 1 und da weiß ich wieder nicht, wie ich noch weiter ausklammern kann... tut mir leid, ich stehe wirklich auf dem Schlauch. 
|
||||||||
| 23.09.2009, 20:25 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So viel wie möglich. Mit x^2 hast du es richtig gemacht!
Das ist korrekt, und du kannst nicht weiter auflösen, da keine weiteren reellen Nullstellen hat. Sehr gut 
|
||||||||
| Anzeige | ||||||||
|
|
||||||||
| 23.09.2009, 20:44 | Schnupp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen, vielen Dank für deine Hilfe! Als endgültige Lösung habe ich jetzt: f(x)= x^2(4x^2+1)(x-0,5) ich habe mit diesem Faktorisierungsprogramm gearbeitet und der spuckte mir: 0,5x^2(2x-1)(4x^2+1) aus. Das kam mir so suspekt vor und ich bin gar nicht hinter den Lösungsweg gestiegen...
Wäre das denn auch richtig? |
||||||||
| 23.09.2009, 20:47 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst nur mal wieder rückwärts rechnen! Multipliziere mit 0,5 und dann erhälst du deinen Ausdruck. Oder du klammerst 0,5 bei dir aus. Beides richtig. |
||||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
