Finde den Fehler bei Rechnung zu Bruchgleichung nicht

23.09.2009, 22:49

Gast24032013

Finde den Fehler bei Rechnung zu Bruchgleichung nicht

Bei dieser Bruchgleichung komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Bei der Aufgabe soll eine leere Menge als Lösung herauskommen. Ich komme allerdings immer auf 21.

Hier ist mein Rechenweg:

Aufgabenstellung
$\begin{eqnarray*} \frac{21}{x+2}- \frac{12}{x+3} = \frac{11x+45}{(x+2)(x+3)} \end{eqnarray*}$

Definitionsmenge
$\begin{eqnarray*} D= Q / \left\{ -3, 3\right\} \end{eqnarray*}$

Der Hauptnenner
$\begin{eqnarray*} \left(x+2\right) \left(x+3\right) \end{eqnarray*}$

Nach dem multiplizieren mit dem Hauptnenner
$\begin{eqnarray*} \frac{21\left(x+2\right) \left(x+3\right)}{x+2}- \frac{12\left(x+2\right) \left(x+3\right)}{x+3} = \frac{\left(11x+45\right)\left(x+2\right) \left(x+3\right)}{(x+2)(x+3)} \end{eqnarray*}$

Nach dem kürzen
$\begin{eqnarray*} 21\left(x+3\right) - 12\left(x+2\right) = 11x+45 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 21x+ 63- 12x+ 24= 11x+ 45 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9x+ 87= 11x+ 45 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 42= 2x \end{eqnarray*}$

Ich habe die Aufgabenstellung richtig abgeschrieben, und alle Rechnungen mehrfach nachgerechnet. Ich muss irgendein Gesetz, oder eine Regel übersehen! Jedenfalls kommt eine falsche Aussage heraus wenn ich für die Ursprungsgleichung 21 einsetze.
Danke für jede Hilfe.

23.09.2009, 22:56

Manus

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RE: Finde den Fehler bei Rechnung zu Bruchgleichung nicht

Zitat:

Original von Essartsnhabnie

Nach dem kürzen
$\begin{eqnarray*} 21\left(x+3\right) - 12\left(x+2\right) = 11x+45 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 21x+ 63- 12x+ 24= 11x+ 45 \end{eqnarray*}$

Vorsicht vor Vorzeichenfehlern (Wuh Alliteration) beim Auflösen von Klammern.

In der zweiten Zeile muss es -24 heißen. Kannst du dir klar machen, indem du erst die 12 in die Klammer ziehst und dann die Klammer auflöst, wobei du wegen des negativen Vorzeichens alle Vorzeichen in er Klammer änderst.

23.09.2009, 23:09

Gast24032013

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Vielen Dank Manus! Jetzt kann ich endlich schlafen gehen...

Diesen Vorzeichenfehler bei Klammern mache ich immer wieder, unglaublich das ich das schon wieder übersehen habe traurig

23.09.2009, 23:12

Manus

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Kommt vor. Bekommt man nur durch viel Übung raus und selbst dann schafft man es noch vergleichsweise komplexe Probleme richtig angegangen zu sein und an einem Vorzeichenfehler im ersten Schritt zu scheitern, ich spreche da aus Erfahrung...

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