Körpererweiterung

24.09.2009, 16:59	kamel23	Auf diesen Beitrag antworten »
Körpererweiterung Hallo, ich hätte mal eine ziemlich dumme Frage: Sei f ein irreduzibles Polynom in $\begin{eqnarray} K[X] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L=K[X]/(f) \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} \alpha := X + (f) \in L \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} f(\alpha) = f(X) + (f) = (f) \end{eqnarray}$ . Sorry, da stehe ich voll auf dem Schlauch Warum gilt denn $\begin{eqnarray} f(X+(f)) = f(X) + (f) \end{eqnarray}$ . Dass man ein Ideal in ein Polynom einsetzt verwirrt mich gerade total. Hilfe!
24.09.2009, 17:21	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körpererweiterung Hallo kamel, Du setzt hier ja auch kein Ideal ein, sondern ein Element des Faktorrings (Quotientenrings). Dort gibt es ebenfalls neutrale Elemente, Addition, Multiplikation und man kann somit auch $\begin{eqnarray} f(\alpha ) \end{eqnarray}$ auswerten. Gruß, Reksilat.

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