Potenzen und Brüche

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24.09.2009, 18:30	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen und Brüche Wir sollen solche Aufgaben vereinfachen: A) $\begin{eqnarray} \frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x} \end{eqnarray}$ B) $\begin{eqnarray} \frac{a^[4}-a^{2}b^{2}}{ab-a^{2} \end{eqnarray}$ aber ich bekomme das nicht auf die Reihe, weil ich nicht weiß, wie ich das vereinfachen kann, wenn im Bruch + oder - steht.....Kürzen geht dann ja nicht... Das habe ich für diese Aufgaben raus: A) $\begin{eqnarray} =(x^{4}-x^{3})(x^{-2}+x^{-1})=x^{2}+x^{3}-x-x^{2}=x^{3}-x \end{eqnarray}$ oder: $\begin{eqnarray} =\frac{x^{3}(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x^{3}}{x}=x^{2} \end{eqnarray}$ Allein schon, das ich da Zwei möglichkeiten raus habe lässt mich verzweifeln... B) $\begin{eqnarray} =\frac{(a^{2}-ab)^{2}}{ab-a^{2}}=\frac{(a^{2}-ab)(a^{2}-ab)}{ab-a^{2}=\frac{-(a^{2}-ab)(-(a^{2}-ab))}{a^{2}-ab}=\frac{a^{4}-a^{2}b^{2}}{a^{2}-ab}=a^{2}-ab \end{eqnarray}$ BDas sind sooo viele Zeichen!!...Es kann also sein, das ich irgendwas falsch abgeschrieben hab...Sorry dafür schon mal im vorraus...Ich hab meinen Rechenweg mal dazugeschrieben, weil das sonst glaube ich alles ein bisschen unlogisch wäre... Wäre cool,wenn mir einer das mit + und - erklären könnte...
24.09.2009, 18:31	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzen und Brüche Sorry wegen der B) ich versuch sie nocheinmal abzuschreiben...
24.09.2009, 18:34	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzen und Brüche B) $\begin{eqnarray} \frac{a^{4}-a^{2}b^{2}}{ab-a^{2}} \end{eqnarray}$ Und meine Lösung ist: = a^{2}-ab
24.09.2009, 18:35	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe von B) ist nicht lesbar edit: ah jetzt schon. Ausserdem hast du bei A einen Fehler, denn $\begin{eqnarray} (x²-x)^{-1}\not= x^{-2}+x^{-1} \end{eqnarray}$ Versuche lieber bei all den x einmal etwas simples auszuklammern. edit2: Beim zweiten fehlt dir ein Minus. Schreib am besten mal deine Rechenschritte auf.
24.09.2009, 18:39	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab ja bei meiner 2. Lösung was ausgeklammert, ich wüsste jetzt auch nicht genau was ich da sonst ausklammern sollte, außer ein anderes x...
24.09.2009, 18:41	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann klammer halt mal x aus
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24.09.2009, 18:49	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
wie im Zähler oder was? oder im Zähler und im Nenner? Da komm ich bei beidem nicht weiter
24.09.2009, 19:06	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Was steht denn im Zähler, wenn du x² ausklammerst? PS: wie im edit weiter oben erwähnt fehlt dir bei B) ein Minus. Schreib am besten mal deinen Rechenweg auf.
24.09.2009, 19:17	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
aahhhhh!! Danke! Stimmt!!!xD man ich bin so Blind^^ also A hab ich jetzt verstanden... aber das ergebnis hab ich ja eh schon bei "Oder: ..." raus...xD aber das mit $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ ist einfacher... B) $\begin{eqnarray} \frac{a^{4}-a^{2}b^{2}}{ab-a^{2}}=\frac{(a^{2}-ab)^{2}}{ab-a^{2}} \end{eqnarray}$ und das dann mit (-1) multipliziert: $\begin{eqnarray} \frac{-(a^{2}-ab)(-(a^{2}-ab)}{a^{2}-ab}=\frac{a^{4}-a^{2}b^{2}}{a^{2}-ab}=a^{2}-ab \end{eqnarray}$
24.09.2009, 19:22	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Und genau der selbe Fehler wie ursprünglich bei A) (a+b)^n ist NICHT dasselbe wie a^n+b^n. Folglich ist eben $\begin{eqnarray} (a²-ab)²\overset{\text{2.binomische Formel}}{=}a^4-2a³b+a²b²\not=a^4-a²b² \end{eqnarray}$ Du benötigst hier eine andere Umformung. edit: Vielleicht doch ein kleiner Tipp - wo wir gerade bei binomischen Formeln sind, versuche es einmal mit der dritten. Deine idee (-1) auszuklammern hilft dir dann weiter. edit2: Ja das "oder:" hab ich wohl total übersehen. PS: bei der Art des Kürzens musst du immer beachten, dass du die Fälle x=1 und x=0 ausschließen musst, da du sonst nicht durch sie teilen darfst. Nur als Anmerkung.
24.09.2009, 19:36	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kommt bei der B) $\begin{eqnarray} -a^{2}+ab \end{eqnarray}$ raus?! ja das mit dem Ausschließen muss ich mir unbedingt für die Arbeit merken, sonst bekomm ich wieder deswegen Punktabzug Danke noch mal für die Erinnerung..und die Hilfe =)
24.09.2009, 19:42	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf die Antwort? Es ist wahr, dass ich sagte dir fehlt ein Minus, aber leider nicht vor allem. Wie bereits erwähnt ist $\begin{eqnarray} a^4-a²b²=(a²+ab)(a²-ab) \end{eqnarray}$ nach der dritten binomischen Formel. Jetzt musst du noch einen Trick anwenden, den du bereits gefunden hast, damit einer der Terme gleich dem Nenner ist.
24.09.2009, 20:33	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich muss mit (-1) multiplizieren, und als Bruch ist Das $\begin{eqnarray} \frac{-1}{1} \end{eqnarray}$ oder? dann habe ich $\begin{eqnarray} \frac{-(a^{2}+ab)(-(a^{2}-ab))}{ab-a^{2}}=-a^{2}+ab \end{eqnarray}$ Stimmt doch oder? nee falsch, das ist dann $\begin{eqnarray} -a^{2}-ab \end{eqnarray}$ so stimmts glaube ich...
24.09.2009, 20:37	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn man einfach so mit (-1) multiplizieren könnte dann wäre 1=1(-1)=-1 Was du aber dann gemacht hast wiederum ist richtig: du hast (-1) ausgeklammert. Dann aber die Klammer wiederum falsch aufgelöst edit:* Und dann durch ein edit den Fehler behoben
24.09.2009, 20:39	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
häää? wie wird die denn dann anders aufgelöst?
24.09.2009, 20:41	Bakatan	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt jetzt. Dein edit war aber nötig
24.09.2009, 20:42	LittleBrain	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist mir aufgefallen nachdem ich das abgeschickt hatte...

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