Metrik-Eigenschaft zeigen |
| 25.09.2009, 07:33 | Spore | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Metrik-Eigenschaft zeigen Leider verstehe ich die einfachsten Sachen nicht, z. B. Sei (X, || . ||) ein normierter Raum, zeige d(x,y) = ||x-y|| ist eine Metrik. d(x,x) = 0 bzw. d(x,y) != 0 für x != y ist klar Das mit d(x+z,y+z) auch Aber d(x,y) = d(y,x) sehe ich nicht. Es sollte die Gleichheit ||x-y|| = ||y-x|| gelten. Ich weiß nichts von Symmetrie der Norm. Ich kenne lediglich die Eigenschaft, ||x || > für x ungleich 0. Daher gehe ich von Symmetrie aus, kann aber nichts beweisen. Natürlich dachte ich auch schon an ||x-y|| = ||y-x|| ||x-y|| = ||-(x-y)|| ||x-y|| = ||x-y|| Also, dass das man bei der Norm ein Minus ausklammern kann und das dann wegfällt. Das meinte ich vorhin mit Symmetrie. Wie kann man die Symmetrie hier zeigen? VG Spore |
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| 25.09.2009, 08:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Metrik-Eigenschaft zeigen Für eine Norm gilt: mit einem Skalar . Setze . |
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