Lösungsmenge für ln ungleichung

25.09.2009, 15:04

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsmenge für ln ungleichung

Also es geht hier um Logarithmen und ungleichungen. Mit Ungleichungen komme ich eigentlich gut klar, was man von Log. nicht behaupten kann.

$\begin{eqnarray*} ln(x) - 2*ln(2-x)+ ln(2x) > ln(3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = ln(x) - 2*ln(2-x)+2*ln(x) > ln(3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 3*ln(x) - 2*ln(2-x) > ln(3) \end{eqnarray*}$

wie muss ich nun weiter machen um die Lösungsmenge zu berechnen ?

25.09.2009, 15:18

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dringend die Logarithmengesetze wiederholen, bereits in der ersten Umformung ist ein Fehler.

25.09.2009, 15:26

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ich glaube, ich hab den Fehler

wie wäre es mit

$\begin{eqnarray*} ln(x) - 2ln(2-x)+ln(2x) > ln(3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = ln(x) - 2ln(2-x) + ln(2) + ln(x) > ln(3) \end{eqnarray*}$

und dann auf beiden Seiten - ln(2)
$\begin{eqnarray*} 2ln(x) - 2(ln(2-x) = ln(3)-ln(2) \end{eqnarray*}$

und wie soll ich nun weiter machen ?

25.09.2009, 15:31

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt rätst du doch nur. unglücklich

unglücklich

Du musst die drei Logarithmen auf der linken Seite zu einem einzigen zusammenfassen.

Und $\begin{eqnarray*} \ln(3)-\ln(2)\neq\ln(1) \end{eqnarray*}$ .

25.09.2009, 15:43

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe ich auch schon bemerkt gehabt und mein Ergebnis Editiert, muss wohl zur gleichen Zeit wie deine Antwort gewesen sein smile

smile

)

25.09.2009, 15:49

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber lass das doch und fasse die drei Logarithmen direkt zu einem zusammen. Die Logarithmusgesetze dazu solltest du doch aus der Schule kennen.

Anzeige

25.09.2009, 15:49

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

also soll ich das so machen

$\begin{eqnarray*} ln(x) - 2ln(2-x) + (ln(2x) > ln(3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln ( \frac{ ( (2-x)^2* (2x) )}{x}) > ln (3) \end{eqnarray*}$

bin mir nicht sicher ob alles richtig ist

25.09.2009, 16:02

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht richtig. Du musst durch $\begin{eqnarray*} (2-x)^2 \end{eqnarray*}$ teilen, da bei diesem Argument vor dem Logarithmus ein negatives Vorzeichen steht.

25.09.2009, 16:16

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} ln(x) - 2ln(2-x) + ln(2x) > ln(3) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln ( \frac{ ( x* (2x) )}{(2-x)^2}) > ln (3) \end{eqnarray*}$

Tut mir leid ... habe das lange nicht mehr gemacht, wie man merkt ...

wie muss ich aber nun weiter machen ? wie kann ich das jetzt nach x auflösen ?
bin total verzweifelt, weil ich richtig aus dem Stoff raus bin und Montag schon die Klausur ist ... unglücklich

unglücklich

25.09.2009, 16:32

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

außerdem vielen Dank für deine Hilfe smile

smile

))

25.09.2009, 16:39

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig, du kannst aber $\begin{eqnarray*} x(2x) \end{eqnarray*}$ im Nenner noch zu $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

Was du nun machen solltest, ist beide Seiten der Ungleichung in den Exponenten zur Basis $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ zu erheben. Also so:

$\begin{eqnarray*} \ln(a)>\ln(b) \Leftrightarrow e^{\ln(a)}>e^{\ln(b)} \end{eqnarray*}$

Was passiert dann mit den Logarithmen? Weißt du ab dieser Stelle, wie du weiterkommst?

25.09.2009, 17:28

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher, habe gerade nachgeschaut finde die Regel dazu nicht,

bleibt aber nicht

$\begin{eqnarray*} ( \frac{ ( 2x^2)}{(2-x)^2}) > 3 \end{eqnarray*}$

übrig ?

25.09.2009, 17:39

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Diese Ungleichung kannst du doch sicher lösen, oder?

Du kannst dir dabei übrigens Falliunterscheidungen sparen, wenn du vorher die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ findest, die gar nicht in die Ungleichung eingesetzt werden dürfen (aufgrund des Definitionsbereichs des Logarithmus).

25.09.2009, 17:53

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

Sooo ich habe es versucht, habe aber ein super unlogischer ergebnis smile

smile

)

$\begin{eqnarray*} ( \frac{ ( 2x^2)}{(2-x)^2}) > 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2x^2 > 12-16x+x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 +16x > 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(x+16) > 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1 > 12 und x2 > -4 \end{eqnarray*}$

scheint mir nicht logisch... wo ist mein Fehler ?

aber immer hin habe ich diese Logarithmen jetzt verstanden smile

smile

Vieeeeeelen dank, du bist ein Schatz

25.09.2009, 17:55

lena23

Auf diesen Beitrag antworten »

ach x ist für 0>x>2 gültig habe ich vergessen hinzu zu schreiben ...

ich glaube, dass mein Problem einfach ist smile

smile

zuuuu viel in zuuuuuuuuuuu kurzer Zeit smile

smile

))

aber danke nochmal

25.09.2009, 18:10

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von lena23
Sooo ich habe es versucht, habe aber ein super unlogischer ergebnis smile

smile

)

$\begin{eqnarray*} ( \frac{ ( 2x^2)}{(2-x)^2}) > 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2x^2 > 12-16x+x^2 \end{eqnarray*}$ <--- Hier ist schon ein Fehler

$\begin{eqnarray*} 3(2-x)^2=3(4-4x+x^2)=? \end{eqnarray*}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »