Steckbriefaufgaben |
| 25.09.2009, 16:16 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steckbriefaufgaben Eine Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung, hat an der Stelle x=1 einen Wendepunkt und die Wendetangentengleichung y=6x-2. Geben sie die Funktionsgleichung an auf Folgende bedingungen bin ich gekommen: f(0) = 0 d=0 f(1) = 0 a+b+c=0 f´(1) = 0 3a+2b+c=6 (((bei dieser bedingung bin ich mir nicht sicher bzw weiss nicht genau wie ich drauf gekommen bin. ))) vllt seigung der wendetangente :-O *schlauchstehen* f´´(1)= 0 6a+2b=0 Ableitungen: f(x) = ax^3+bx^2+cx+d f´(x) = 3ax^2+2bx+c f´´(x)= 6ax +2b Danke für die hilfe!!! |
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| 25.09.2009, 16:24 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(1) = 0 Wie bist du darauf gekommen? Beachte die Wendetangenten-Gleichung! f´(1) = 0 Scheint auch nicht ganz zu stimmen. Beachte wieder die Wendetangente. Die anderen beiden stimmen. |
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| 25.09.2009, 16:33 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay wenigsten ebes würde mein lehrer sagen... Was sagt mir den die wendetangenten-Gleichung aus?! Dort schneidet sie doch nur 1 punkt ....oder lieg ich damit wieder falsch? bzw heisst das f´(1)=6 ??? Wendetangentengleichung |
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| 25.09.2009, 16:47 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 25.09.2009, 16:52 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wendetangente schneidet dort den Graphen. Genau. Folglich ist f(1)=T(1)=6-2=4 wobei T(x) die Wendetangente ist. Ausserdem ist die Steigung der Tangente an dem Punkt gleich der Steigung, also f'(1)=6 Damit hast du wieder 4 Gleichungen. |
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| 25.09.2009, 17:01 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also meine bed. sind nun f(0) = 0 d=0 f(1)=4 Frage wieso T(1)=6-2 -> tangente? also kann ich immer wenn eine Wendentangentengleichung hier steht etwa wie hier 6x-2 so hinschreiben 6-2)) und in etwa ausrechnen die andere bedingung ist mir nun klar geworden.. f'(1)=6 f´´(1)= 0 6a+2b=0 Beispielsweise übernehmen wir die selbe funktion un die wendentangentegleichung ist eine andere So hab ich bei dem X-wert eine Bedinung und ??? ---Bahnhof---??? durch ausrechnen wie hier machn wir jetz tangentengleichung 8-3 = 5 ?!? hier liegt mein problem |
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| 25.09.2009, 17:15 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formuliere mal deine Frage auf eine lesbare Art und Weise... Zumindest ich kann nicht sehen, was dein Problem ist. |
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| 25.09.2009, 17:28 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du auf die f(1)=4 kommst ist mir ein rätsel weil du hast dort einfach die wendentangentengleichung ausgerechnet und hast das X weggelassen. |
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| 25.09.2009, 17:32 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... T(1)=6*1-2=6-2=4 Ich habe eben die 1 nicht explizit hingeschrieben. Ich Will doch den y-Wert der Wendetangente am Schnittpunkt wissen, also bei 1... edit: Beispiel: Nehmen wir an, ich kenne den roten Graph nicht aber weiss, dass er bei x=0 die Gerade -x schneidet. Dann weiss ich eben, dass der rote Graph bei 0 ebenfalls wie die Gerade durch 0 gehen muss... PS: Das Beispiel hat sonst nicht viel mit der eigentlichen Aufgabe gemeinsam. |
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| 25.09.2009, 17:38 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..überredet... Also dies tu ich dann bei jeder wendetangengleichung, um f(1) herauszufinden Wenn es eine wendentangengleichung gibt die so aufgebaut ist? Warum benutz ich dann nicht 2 ,3 oder etc? wegen dem 1 x? Ein xbeliebiger wert? ich steh grad dermaßen aufm schlauch das gibts net... bsp f(2) = 6*2-2=12-2=10 da liegt in etwa mein problem... wieso weshalb achso durch das bild hab ichs verstanden DANKE DIR!!!!!!! |
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| 25.09.2009, 17:39 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe auch mein Beispiel. Die Gerade schneidet nur an einem Punkt. Folglich können wir nur Schlussfolgerungen über diesen Punkt machen. edit: Damit ist aber die Aufgabe noch nicht gelöst! Jetzt gehts erst los 
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| 25.09.2009, 17:53 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die Bedingungen sind meine größten probleme das ausrechnen von a,b,c fällt mir wesentlich leichter aber noch eine frage: da wir f(1)=4 haben heisst das a+b+c=4 | d=0 und f´(1)=6 heisst das 3a+2b+c=6 gut weiter im text f(0)=0 d=0 f(1)=4 a+b+c=4 f´(1)=6 3a+2b+c=6 f´´(1) =0 6a+2b=0 f´(1) und f´´(1) gleichsetzen a+b+c=4 | *-1 -3a-2b-c=-6 -> c fällt weg 1 -2a-b=-2 |*2 2 6a+2b=0 1 -4a-2b=-4 2 6a+2b=0 -> b fällt weg a=2 in f´´ 12+2b=0 b=6 beide in f(0) 2+6+c=4 c= - 4 hoffentlich alles richtig gmacht weiss sonst net wie ich eine variable wegfallen lass auser so am anfang das c wegfällt |
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| 25.09.2009, 18:00 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Denk nochmal genau nach. Du machst das irgendwie komisch, wieso nimmst du die eine Gleichung negativ? danach hast du überall Minuszeichen. Es ist zwar so machbar und richtig - aber wie man sieht verhaspelst du dich dann in eben jenen Minuszeichen. a=-2 und nicht 2. Mach den Schritt vorsichtig und du wirst es erkennen. edit: Ausserdem ist deine Formulierung "f'(1) und f''(1) gleichsetzen" fragwürdig. Du addierst oder subtrahierst sie, aber gleichsetzen würde ich es nicht nennen. |
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| 25.09.2009, 18:13 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guut verdammt... ;-) überredet.. hab halt dort ein leichtsinnsfehler gmacht 
a=-2 in f´´ -12+2b=0 b=6 beide in f(0) -2+6+c=4 c=0 das heisst f(x) = 2x^3+6x^2 müsste jetz so stimmen!?! hehe Ja ich weiss manchma denk ich, machstest dirs mal leichter indem du einfach *-1 den term nimmst und schwups so passieren die leichtsinnsfehler... am montag Arbeit drüber über sowas und Funktionscharen HB und NB ZB.... das gibt was... grml ^^ und Extrema in Funktionscharen |
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| 25.09.2009, 18:16 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf das du beim Ergebnis wieder das Minus vergessen hast was wohl wieder Flüchtigkeit ist... Hier ist dein Graph und deine Wendetangente. Und sie erfüllen alle Bedingungen! 
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| 25.09.2009, 19:46 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön für deine hilfe ;-) echt klasse hier
Ham wir wieder was glernt hehe 
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| 26.09.2009, 11:22 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weiter übungen... Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades. a) Berechnen Sie die Funktionsgleichung, wenn sie sie folgende Bedingungen erfüllt: - Der Graph geht durch den Ursprung - An der Stelle x=1 hat die funktion eine waagrechte Tangente - Die funktion hat einen Wendepunkt in W(2;1) folgende Bedingungen hab ich herausgefunden bitte um Prüfung: f(0)=0 d = 0 -> Ursprung f´(1)=0 3a+2b+c=0 -> waagrechte tangente steigung= 0 f(2)=1 a+b+c=1 -> Wendepunkt P(2;1) f´´(1)=0 6a+2b=0 -> Bed: wendepunkt |
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| 26.09.2009, 11:27 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weiter übungen... Prüfe die Gleichung für f(2)=1 noch einmal nach, da gibt es Fehler .. |
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| 26.09.2009, 11:37 | khaze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sind die Bedingungen alle richtig? Was meinst du mit Gleichung diese a+b+c=1? hierbei fällt doch das "d" weg weil d= 0 ist. hat sich geklärt alles *2 wegen (2) dankeschön |
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| 26.09.2009, 14:20 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht "nur mal 2". Die Funktion lautet schliesslich ax³+bx²+cx+0 |
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