Bestimmung von 3 Unbekannten

07.06.2004, 17:39

j3t

Bestimmung von 3 Unbekannten

Hallo Leute,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter!

Gegeben ist die Funktion $\begin{align*} ax+\frac{b}{x^2}+c \end{align*}$

Bestimmen Sie die Zahlen a,b,c $\begin{align*} \in \end{align*}$ R so, dass der Graph der Funktion f durch den Punkt A (2;0) geht und im Punkt B (-1;0) die Steigung 2,25 hat.

Mein Ansatz:

1.
$\begin{align*} 0=f(2)=a*2+\frac{b}{2^2}+c=2a+\frac{b}{4}+c \end{align*}$

2.
$\begin{align*} 0=f(-1)=a*(-1)+\frac{b}{(-1)^2}+c=-a+b+c \end{align*}$

I.=(1.)-(2.)
$\begin{align*} 0=3a-\frac{3b}{4} \end{align*}$

Ist der Lösungsansatz richtig?
Wie komme ich an die 3. Gleichung, die ich zum Lösen bräuchte?

07.06.2004, 17:47

WebFritzi

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Zitat:

die Steigung 2,25 hat

Wie ermittelt man die Steigung eines Graphen in einem Punkt?

07.06.2004, 17:52

j3t

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hmm

$\begin{align*} m=f'(x) \end{align*}$

$\begin{align*} 2,25=a-\frac{2xb}{x^4}=a-\frac{2b}{x^3} \end{align*}$

oder meinst Du

$\begin{align*} y=m*x+n \end{align*}$

07.06.2004, 18:02

WebFritzi

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Wie wär's, wenn du x = -1 setzt?

07.06.2004, 18:17

j3t

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1.
$\begin{align*} 0=f(2)=a*2+\frac{b}{2^2}+c=2a+\frac{b}{4}+c \end{align*}$

2.
$\begin{align*} 0=f(-1)=a*(-1)+\frac{b}{(-1)^2}+c=-a+b+c \end{align*}$

3.
$\begin{align*} 2,25=f(-1)=a-\frac{2b}{(-1)^3}=a+2b \end{align*}$

I.=(1.)-(2.)
$\begin{align*} 0=3a-\frac{3b}{4} \end{align*}$

II.=(I.)+(3.*(-3))
$\begin{align*} -6,75=-\frac{27}{4} \end{align*}$
$\begin{align*} -27=-27b \end{align*}$
$\begin{align*} 1=b \end{align*}$

III.=I. (b)
$\begin{align*} 0=3a-\frac{3}{4} \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{3}{4}=3a \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{1}{4}=a \end{align*}$

IV.=1. (a) (b)
$\begin{align*} 0=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+c \end{align*}$
$\begin{align*} c=-\frac{3}{4} \end{align*}$

Stimmen die Zahlen?

07.06.2004, 18:41

WebFritzi

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Deine Gleichungen stimmen jedenfalls. Die Lösung hab ich mir jetzt nicht angeschaut.

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